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线性方程组一定有解的条件
什么
时候
线性方程组有
唯一的解?
答:
1)
当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解
2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解 (注:由...
线性方程组有解的
充分必要
条件
是什么?
答:
线性方程组有解的条件可以通过对系数矩阵进行行变换并观察增广矩阵的形式来确定
。以下是常见的条件:1.
行的主元素个数等于未知数的个数
:如果一个线性方程组有n个未知数,而行的主元素的个数也为n,那么该方程组有唯一解。2. 行的主元素个数小于未知数的个数:如果一个线性方程组有n个未知数,...
线性方程组有解的
充要
条件
是什么?
答:
线性方程组有解的条件有两种情况:(1)
当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的...
线性方程组
是否
有解的
充要
条件
是什么?
答:
(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解。若n>m时,当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的...
线性方程组有解的
充要
条件
是什么?
答:
1、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解
;2、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解;3、当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解;4、若n...
线性方程组有解的
充分
条件
是什么?
答:
线性方程组有解的条件
是当且仅当方程组中的每个方程
都
可以满足同时成立。对于一个包含n个变量和m个
方程的线性方程组
,可以表示为:a11*x1 + a12*x2 + ... + a1n*xn = b1 a21*x1 + a22*x2 + ... + a2n*xn = b2 ...am1*x1 + am2*x2 + ... + amn*xn = bm 其中,a_ij ...
线性方程组有解的
充要
条件
?
答:
《线性代数》里规定了
线性方程组
唯一解、无穷多解、无
解的条件
。如下:假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言,若n<=m, 则有 1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解;2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广...
线性方程组有解的条件
答:
(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,
若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。xj表未知量,aij称系数,bi称常数项。称为系数矩阵和增广矩阵。若x1=c1,x2=c2,…,xn=cn代入所给方程各式均成立,则...
线性方程组有解的条件
是什么?
答:
齐次线性方程组有解的条件是如下:(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,
若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的...
线性方程组有解的
充要
条件
是什么?
答:
线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是:增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。即r(A,b)=r(A)对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);
若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。
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