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线性方程组有解的判定条件
线性方程组
是否
有解的判别条件
是什么?
答:
1)
当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解
2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组
有无穷多解
3)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解 (注:由...
如何
判断线性方程组有
没
有解
?
答:
1、齐次线性方程组 (1)有唯一解:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数时,方程组有唯一解
。(2)
有无穷多解
:当方程组的系数矩阵的解小于方程组的未知数个数时,方程组有无穷多解。(3)只有零解:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数,并且解等于方程组的个数时,方程组...
如何
判断线性方程组有解的
充要
条件
?
答:
要判断线性方程组是否有解,
可以使用以下充要条件:1. 充分条件:- 如果有一组解存在
,那么方程组有解。- 行最简形式的增广矩阵的最后一行没有形如 [0 0 ... 0 b] 的行,其中 b 不等于 0。- 行最简形式的增广矩阵的前 r 行都不是形如 [0 0 ... 0 0] 的行,其中 r 是增广矩阵...
线性方程组
是否
有解的
充要
条件
是什么?
答:
(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解。若n>m时,当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的...
线性方程组有解的
充要
条件
是什么?
答:
线性方程组有解的条件有两种情况:(1)
当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的...
线性方程组有解的
充要
条件
是什么?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个方程的线性方程组而言,若n<=m, 则有:1、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,
方程组有唯一解
;2、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组
有无穷多解
;3、当...
如何
判断
齐次
线性方程组
是否
有解
答:
定理1 齐次
线性方程组 有
非零
解的
充要
条件
是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论 齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是r(A)=n。齐次线性方程组解的结构编辑 齐次线性方程组解的性质 定理2 若x是齐次
线性方程组 的
一个解,则kx也是它
的解
,其中k是任意常数。定理3 若x1,x...
如何
判断线性方程组有解
?
答:
根据上一节中,无
解的
实例ex1,我们可以看到,若存在任意行有0=d(常数项)。那么
线性方程组
无解。因此这种情况,就无需看矩阵的秩与n的关系,可以直接通过是否存在“0=d”方程来
判断
。(3)无穷多解 根据上一节中,无穷多解的实例ex2,可以很容易的发现。若矩阵的秩R<n,就一定有自由变量F的...
线性方程组有解的条件
答:
(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,
若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。xj表未知量,aij称系数,bi称常数项。称为系数矩阵和增广矩阵。若x1=c1,x2=c2,…,xn=cn代入所给方程各式均成立,则...
什么是
线性方程组有解的条件
?
答:
线性方程组有解的条件
是当且仅当方程组中的每个方程都可以满足同时成立。对于一个包含n个变量和m个方程的线性方程组,可以表示为:a11*x1 + a12*x2 + ... + a1n*xn = b1 a21*x1 + a22*x2 + ... + a2n*xn = b2 ...am1*x1 + am2*x2 + ... + amn*xn = bm 其中,a_ij ...
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