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线性无关和系数矩阵的关系
线性无关
解
和系数矩阵的
秩
有什么关系
?
答:
系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类
关系系数矩阵
来证明各项目的正反比关系。对于任一向量组而言,,不是
线性无关的
就是
线性相关的
。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相...
为什么
线性无关
性保证了
系数矩阵
行列式不为零
答:
同理
线性无关的
话,
矩阵
就是满秩的 行列式当然不等于0
为什么由需要两个
线性无关
解,就得出
系数矩阵的
秩为1?这是什么概念?_百 ...
答:
Ax=0 有 n-r(A) 个
线性无关
的解,即基础解系含 n-r(A) 个向量。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。
矩阵的
运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛...
...画波浪线的地方,为什么方程有两个
线性无关
的解,
系数矩阵的
秩就...
答:
因为对齐次线性方程组(A-E)X=0而言,要使其基础解系中有两个
线性无关
的解,即
系数矩阵的
秩为r(A-E)=n-2=3-2=1,因此系数矩阵行初等变换后的阶梯型矩阵的非零行只有一行,因此只能t+1=0,t=-1。
增广
矩阵线性无关
,
系数矩阵
也线性无关吗?
答:
系数矩阵线性无关,则增广矩阵一定线性无关
;反过来不一定是正确的。
课本说齐次方程组有2个
线性无关的
解,即
系数矩阵的
秩为1。解释下为什么...
答:
有
关系
。设方程组是Ax=0,那么明显的,x肯定属于
矩阵
A的核kerA,如果A是3*3矩阵,秩为1,那么解空间的维数(即线性无关解的个数)=A的核空间的维数=3-1.A为n*n矩阵时,加入A的秩为r则,该齐次方程组解空间维数为n-r,即,有n-r个
线性无关的
解。
非齐次线性方程组有三个
线性无关的
解,
系数矩阵的
秩为什么为2
答:
3个
线性无关的
解设为 a1,a2,a3,则 a1-a2,a1-a3 是 Ax=0 的线性无关的解,所以 n -r(A) >= 2 所以 r(A) <= n-2,由条件只能得这个结论。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)...
齐次线性方程组
系数矩阵的
行向量组是否
线性无关
答:
齐次线性方程组
系数矩阵的
行向量组是否
线性无关
要通过向量组的秩来判断。要看这个矩阵是否满秩。基础解系组成的向量组一定是线性无关的,因为基础解系中的向量是解空间的基,换句话说,基础解系的向量组中的向量通过线性组合的得到的向量依然是方程组的解,基础解系的真实含义就是,用一组线性无关的...
有哪位大神能给我解答一下r(a)=1 为什么
线性无关的
个数是三个不应该是...
答:
这个得需要了解线性方程组
线性无关
解的个数
与系数矩阵的
秩
的关系
。解的个数=n-r(A)也就是线性无关解的个数等于变量数与系数矩阵A的秩的差。本题,有四个变量,r(A)=1,所以有三个线性无关的解向量
怎么理解 AX=b的
系数矩阵
A的行向量组
线性无关
,则该方程有解
答:
设A是mxn
矩阵
由已知, r(A)=m 所以A的列向量组a1,...,an的秩也是m 不妨设 a1,...,am 是A的列向量组a1,...,an的一个极大无关组.则对任一m维向量b, 向量组 a1,...,am,b
线性相关
. (1)故 b 可由 a1,...,am 线性表示 (2)所以 b 可由 a1,...,an 线性表示 所以 ...
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