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线性空间与线性变换知识点
高等代数理论基础45:
线性变换
的定义
答:
1.平面上的向量构成实数域上的二维线性空间,将平面绕坐标原点逆时针旋转 角,即一个线性变换
,用 表示 若 在直角坐标系下坐标为 ,则像 的坐标 为 注:空间中绕轴的旋转也是一个线性变换 2.设 是几何空间中一固定的非零向量,将每个向量 变到它在 上的内射影的变换是一个线性变换,以...
矩阵分析 (一)
线性空间和线性变换
答:
可以证明,
线性空间中的所有线性变换也做成一个线性空间
,记作 像子空间 是由 中所有元素的像构成的,即任取 ,则一定存在 ,使得 。 核子空间 是由所有 中的一些元素构成的,这些元素在线性变换的作用下是零。 上的...
线性变换
是
线性空间
V到自身的映射吗?
答:
假设存在
线性
映射f:W——>V ,W
空间
映射到V空间。Im f 相当于f的值域,也就是对任意的w属于W,f(w)在V里的势力范围;数学语言Imf=f(W)。Ker f 相当于f的零空间,也就是V中0点对应的原象,这个原象不唯一,是个集合,就是Ker f;数学语言 Ker f={w属于W其中w使得f(w)=0}。
线代概念3---
向量空间与线性变换
答:
标准正交基: 表示一组长度为1且两两正交的基
。过渡矩阵: 过渡矩阵是基与基之间的一个可逆线性变换,在一个空间V下可能存在不同的基。假设有 2组基分别为A,B。由基A到基B可以表示为B=AP,过渡矩阵P=A^-1B。
线性变换
的定义是什么?
答:
(2)线性变换保持线性组合与线性关系式不变。(3)线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组
。注意:线性变换可能把线性无关的向量组变成线性相关的向量组。两个向量空间(包括由函数构成的抽象的向量空间)之间的一种保持向量加法和标量乘法的特殊映射。线性映射从抽象代数角度看是向量空间的同态,...
...矩阵、二次型、
线性空间
、
线性变换
、λ-矩阵、欧氏空间
答:
所以将
向量
组α1,...,αr,β1,...,βs 按列向量构成矩阵, 用初等行
变换
化为梯矩阵 非零行数即维数, 非零行的首非零元所在列对应的向量构成基.(2) W1交W2 的维数 由(1)可得α1,...,αr的秩, 即 dim(W1)同样, 得 dim(W2)由于 dim(W1+W2) = dim(W1)+dim(W2)-dim(W1交W2)...
矩阵分析引论目录
答:
1.7 不变子
空间
:探讨在特定
线性变换
下保持不变的子集。第二部分:内积与矩阵操作 2.1 内积空间:定义了
向量
之间的内积,以及其在空间结构中的重要性。2.2 正交基与子空间的正交关系:学习如何识别和利用正交基的性质。2.3 内积空间的同构与正交变换:理解空间间的等价关系和变换的正交性。2.4 点...
线性变换
的定义
答:
线性空间
V到自身的映射通常称为V上的一个变换。同时具有以下定义:线性空间V上的一个变换A称为
线性变换
,如果对于V中任意的元素α,β和数域P中任意k,都有A(α+β)=A(α)+A(β)A (kα)=kA(α)线性代数研究的一个对象,即
向量空间
到自身的保运算的映射。例如,对任意线性空间V,位似是V...
线性
变化为满射的充要条件是什么
答:
在有限维
线性空间
中,
线性变换
单射的充要条件是满射或者双射或者线性变换的表示矩阵可逆。在无限维空间中,不一定成立。而在有限维空间中,线性映射单射的充要条件是表示矩阵列满秩,满射的充要条件是行满秩,线性映射单射的充要条件是核等于零空间,线性映射满射的充要条件是像空间的维数等于原空间的...
线性代数第五版的第六章
线性空间与线性变换
,帮忙解释下139页最上面一句...
答:
我们最熟悉的就是欧式空间的坐标了,也就是选取自然基下的向量的坐标。例子:[a,b]上连续实函数全体构成
线性空间
(函数空间),其定义为(f+g)(x)=f(x)+g(x),(kf)(x)=kf(x),其向量(元素)就是函数 线性空间V上的
线性变换
全体构成一个线性空间,向量是V上的一个线性变换。数域K上的同...
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