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线性规划问题的标准形式例题
单纯形法求解
线性规划问题
?
答:
对于给定的
线性规划问题
,单纯形法通过一系列的线性变换,将原问题转化为
标准形式
,然后找到最优解。 首先,将问题转化为标准形式。 标准形式: minZ = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn s.t. a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn <= b1 a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn <= b2 an1x1 + a...
将下面的
线性规划问题
化成
标准形式
(不用求解):
答:
(1)目标函数左右同乘(-1)将min转化为max max = x1-2x2 (2)令 :x'= -x1 引入松弛变量x3 ,剩余变量x4 s.t -x'-2x2+x3=5 -8x'+3x2-x4=-2 x'>=0,x2,x3,x4>=0
1.请你描述
线性规划问题
模型
标准形式
有哪些特点?
答:
线性规划的标准形式
有三个特点:a) 约束条件都是等式;b) 等式约束的右端项为非负的常数;c) 每个变量都要求取非负数值。如图所示
线性规划问题
求解
答:
这是一个
标准
的
线性规划问题
,可以使用单纯形法进行求解。下面是解题过程:首先将目标函数和约束条件转化为矩阵
形式
:目标函数矩阵:C = [0.1 0.15 0.2 0.25 0.3]约束条件矩阵:A = [1 1 1 1 1; 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35]将约束条件中的等式 x1+x2+x3+x4+x5=100 转化为不等...
将下列
线性规划问题
变换为
标准形式
min z=x1-x2+x3 2X1-X2+3X3≤20...
答:
增加s1,s2,s3,s4为4个非负松弛变量,并用s1-s2替换掉无约束的x3(两个非负数的差可表示任何数)。则化为
标准
型为:min: z=x1-x2+s1-s2 subject to : 2x1-x2+s1-s2+s3+0*s4=20 x1-8x2-6s1+6s2+0*s3+s4=60 4x1+6x2+0*s1+0*s2+0*s3+0*s4=30 x1,x2,s1,s2,s3,s4>...
线性规划问题
转化为
标准形式
,目标函数为什么要转换成极小化
答:
当P在CD上时x+y=1,当P在BC上时AP=(1-y)AB+yAC=2(1-y)AD+yAC,∴x/2+y=1.看图得x+y>=1,x/2+y<=1.由x,y>=0得0<=x<=2,0<=y<=1.
第二章
线性规划
习题(附答案)
答:
说明在最优生产计划中的第i种资源一定有剩余。2-2将下述
线性规划问题
化成标准形式。解:(1)令,增加松弛变量,剩余变量,则该
问题的标准形式
如下所示:(2)令,,,增加松弛变量,则该问题的标准形式如下所示:2-3分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题,并对照指出单纯形表中的各基可行解对应...
线性规划问题的
一般
形式
有何特征
答:
1.3
线性规划
模型
的标准型
线性规划规划模型的表示
形式
有多种,但为研究分析方便,本教材确定如下形式为线性规划模型的标准型
问题的
提出 例1.(生产优化计划)p.8 已知 产品1 产品2 资源总量 设备 1 2 8台时 原材料a 4 0 16公斤 原材料b 0 4 12公斤 利润(元)2 3 求解:目标函数:max...
线性规划
之单纯形法
答:
单纯形法应用在线性规划的标准模型上,任何一个线性规划的一般
形式
都可以化为标准模型。 线性规划模型的一般形式为:把它转换为标准型是要求所有的约束都是等式约束,且所有的决策变量非负。 如下面的形式:举个例子:那么很容易就可以写出这个
线性规划问题的
数学模型:再重复一遍,线性规划
的标准型
...
对于一般的
线性规划问题
,求解结果有哪几种情况?
答:
我们知道
线性规划
都可以转化为
标准型
(具体转化方法就不赘述了),而标准型写成矩阵
形式
是下面这样的:X是一个列向量,其元素的个数就是题目中未知变量的个数,假如有n个。目标方程Z其实是各个未知变量按权(就是乘以价值系数)求和的结果。AX=b是资源约束条件,假如有m个约束条件,那AX=b就有m个...
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