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设可导函数fx为奇函数
设可导函数为奇函数
,则f’(x)是_函数
答:
“若
可导函数
f(x)不是
奇函数
,则f'(x)不是偶函数”.故选:D.
若
可导函数f
(x)
是奇函数
,求证:其导函数f'(x)是偶函数。
答:
证明过程如下:
奇函数
:f(-x)=-f(x)两边求导:f'(-x)(-x)'=-f'(x)-f'(-x)=-f'(x)f'(x)=f'(-x)所以
可导
的奇函数其
导数
是偶函数。
若
可导函数f
(x)
是奇函数
,求证:其导函数是偶函数
答:
奇函数
f(-x)=-f(x)求导 -f'(-x)=-f'(x)所以
导数
是偶函数
设f
(x)是
可导
的
奇函数
,试证f'(x)是偶函数. 急用
答:
证明:∵f(x)是奇
函数
∴f(-x)=-f(x)分别对左、右两边求导,得 〔f(-x)〕′=〔-f(x)〕′∴-f′(-x)=-f′(x)∴f′(-x)=f′(x)∴f′(x)是偶函数.
设f
(x)是
可导
的
奇函数
,试证f'(x)是偶函数。
答:
证明:∵f(x)是奇
函数
∴f(-x)=-f(x)分别对左、右两边求导,得 〔f(-x)〕′=〔-f(x)〕′∴-f′(-x)=-f′(x)∴f′(-x)=f′(x)∴f′(x)是偶函数.
设可导函数f
(x)是R上的
奇函数
,f(1)=0,且当x <0时,f`(x)>0,则不等式xf...
答:
先画出函数图象 当x等于0时,由于
函数是奇函数
,所以肯定符合条件 当x大于0时,要
fx
大于等于0才可以,那就是x大于等于1 当x小于0时,fx小于等于0才可以,那就是x小于等于-1 综上x的范围是大于等于1并上小于等于-1并上0就是范围
若
f
(x)
可导
且
是奇函数
,求证f'(x).是偶函数
答:
解:∵
f
(x)
为奇函数
∴f(x)=-f(-x)两边同时求导。f'(x)=-(-f'(-x))f'(x)=f'(-x)∴f'(x)为偶函数。
fx在r上
可导
那么
fx是奇函数
的必要不充分条件是
答:
那么
f
'(x)=-[f(-x)]'=-[-f'(-x)]=f'(-x), (其中一步[f(-x)]'=-f'(-x)用到了复合函数求导)所以f'(x)=f'(-x),
导函数
是偶函数,这是必要条件。但是f'(x)=f'(-x),导函数是偶函数并不能推出f(x)
是奇函数
, 比如f(x)=2x+1, f'(x)=2是个偶函数,但是f(x)=...
...①已知
函数f
(x)为连续
可导函数
,若f(x)
为奇函数
,则f(x)的..._百度...
答:
①∵函数f(x)为连续
可导函数
,f(x)
为奇函数
,∴f(-x)=-f(x),两边求导可得-f′(-x)=-f′(x),∴f′(-x)=f′(x),∴f(x)的
导函数f
′(x)为偶函数;因此正确.②函数f(x)=x2,则f′(2x)=2[f(2x)]′,因此②不正确;③∵函数g(x)=(x-1)(x-2)…(x-5)(x-6),∴g′(x...
设F
(X)是
可导
的
奇函数
,证明它的
导数是
偶函数
答:
Δx→0时 令 G(x) =
f
'(x)=lim f(x+Δx)/Δx 则G(-x) = lim f(-x+Δx)/Δx = lim -f(x-Δx)/Δx = lim f(x-Δx)/(-Δx) =f'(x) = G(x)所以 G(x) = f'(x)
是
偶
函数
证毕
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涓嬩竴椤
灏鹃〉
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