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设矩阵AB相似
矩阵A与B相似
的条件是什么?
答:
设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称B是A的
相似矩阵
, 并称矩阵A与B相似,对进行运算称为对进行相似变换。
矩阵A与B相似
,则B=(?
答:
矩阵A与B相似
,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变矩阵的秩,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,使...
若
矩阵A与B相似
,则x=?,y=?
答:
解得λ=(5±√33)/2 ② 由①可得方程:22y-31x=-2 由②可得方程:[22-(5±√33)/2][y-(5±√33)/2]-31x=0 解此方程组得到:x=-12, y=-17 设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称B是A的
相似矩阵
, 并称
矩阵A与B相似
,记为A~B。对进行运算称为对...
矩阵A与B相似
,求a和b的值
答:
由|A|=|B| 得6a-6=4b 由迹相等得1+4+a=2+2+b 解得a=5,b=6 在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B。
矩阵A与B
是
相似矩阵
的条件是什么?
答:
1、
A与B
有相同的特征值、秩、行列式。2、|A|=|B| 3、tr(A)=tr(B)4、r(A)=r(B)5、A^k~B^k 6、A与B同时可逆或同时不可逆,且可逆时A^-1~B^-1。7、
相似矩阵
具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。8、对称性:有A~B则有B~A 9、若A与对角
矩阵相似
,则称A为...
矩阵A与B相似
的充分必要条件是什么?
答:
1、
相似
的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆
矩阵
P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得
A和B
均相似于C.3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要...
设矩阵A与B相似
,其中A=[1 2 3,-1 x 2,0 0 1],已知矩阵B的特征值1.2...
答:
A与B相似
,说明A与B有相同的特征值.那么A的特征值为1,2,3.根据 A的迹=特征值之和,可以得到等式1+x+1=1+2+3,x=4 注:A的迹也就是A的对角线元素之和
矩阵A与B相似
,则A与B的伴随矩阵也相似,请问如何证明
答:
因此B*与A*相似 n阶矩阵A与对角
矩阵相似
的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注: 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。若矩阵可对角化,则可按下列步骤来实现:1、 求出全部的特征值;2、对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成,即...
已知矩阵A与B相似
,则x=?【线性代数
答:
简单计算一下,答案如图所示
矩阵a和b相似
,则它们的特征向量和特征值相同吗
答:
它们的特征值相同,特征向量不一定相同。
相似
则特征多项式相同,所以
矩阵A和B
的特征值相同。而对于相同的特征值x,An=xn,n为特征向量,一样的矩阵特征向量不一定相同。
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