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设n阶矩阵a的伴随矩阵
设n阶矩阵A的伴随矩阵
为A*,证明: (1)若|A|=0,则|A*|=0; (2)|A*|=|...
答:
如果r(A)<
n
-1,
A的
所有n-1
阶
子式行列式都为0 由
伴随
阵的定义,A*=0 ∴|A*|=0 如果r(A)=n-1 A(A*)=|A|E=0 A*的列向量为Ax=0的解,根据线性方程组理论 r(A)+r(A*)≤n ∴r(A*)≤1 ∴|A*|=0 结论得证!(2)如果|A|=0,利用(1)的结论,|A*|=0 ∴|A*|=|A|...
设n阶矩阵A的伴随矩阵
为A*,证明:(提示:AA*=│A│In)
答:
如果r(A)<
n
-1,
A的
所有n-1
阶
子式行列式都为0由
伴随
阵的定义,A*=0∴|A*|=0如果r(A)=n-1A(A*)=|A|E=0A*的列向量为Ax=0的解,根据线性方程组理论r(A)+r(A*)≤n∴r(A*)≤1∴|A*|=0结论得证!(2)如果|A|=0,利用(1)的结论,|A*|=0∴|A*|=|A|^(n-1)如果|A|≠0,∵A(A*...
设n阶矩阵A的伴随矩阵
A*≠0,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Ax=...
答:
∵A是
n阶的矩阵
,∴AX=0和AX=b,含有n个未知数,于是,AX=0基础解系含向量的个数为:n-r(A),又:r(A*)=n,r(A)=n1,r(A)=n?10,0≤r(A)≤n?2,已知:A*≠0,于是r(A)等于n或n-1,又Ax=b有互不相等的解,即解不惟一,故:r(A)=n-1,从而AX=0基础解系所...
设N阶矩阵A的伴随矩阵
为A*,证明:(aA)*=a^n-1A*(a为实常数).
答:
A*的定义是Ai,j为A去掉i行j列得到的子式B的行列式,
aA
去掉i行j列得到的子式应该为aB,由于它是
n
-1
阶的
,因此行列式为a^(n-1)|B|因此(aA)* i,j=a^(n-1)|B|=a^(n-1) A* i,j 于是(aA)*=a^(n-1)A
请问
设A
是
n阶矩阵
为什么
A的伴随矩阵
的行列式等于A的行列式的n-1次方...
答:
请问
设A
是
n阶矩阵
为什么
A的伴随矩阵
的行列式等于A的行列式的n-1次方 1个回答 #热议# 阳了后,如何辨别是轻症还是重症?lry31383 高粉答主 2012-07-31 · 说的都是干货,快来关注 知道大有可为答主 回答量:2.5万 采纳率:88% 帮助的人:1.2亿 ...
设A
是
n阶矩阵
,A*为
A的伴随矩阵
证明|A*|=|A|^(n-1)
答:
利用矩阵运算与行列式的性质证明,需要分为A可逆与不可逆两种情况。具体回答如图:伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具,
伴随矩阵的
一些新的性质被不断发现与研究。
n阶矩阵的伴随矩阵
怎么求解?
答:
如果
n阶矩阵A
可逆,则
A的伴随矩阵
A*=│A│A^(-1)。如果A不可逆,可以用初等变化行或(列)。先确定一下A的秩,如果:秩(A)<n-1,则A*=0。如果:秩(A)=n-1,只能知道:(A*)=1,要根据定义来求。
设A
是
n阶矩阵
,
A的伴随矩阵
为A*,则|A*|
答:
AA
*=|A|E 两边求行列式得:|A||A*|=|A|^
n
然后两边除以|A|得:|A*|=|A|^(n-1)
伴随矩阵
怎么求啊
答:
伴随矩阵(即伴随矩阵的转置矩阵)的所有元素之和,可以通过以下步骤来求解:1. 给定一个n阶矩阵A,首先需要计算出
A的伴随矩阵
,通常记作adj(A)。2. 然后,对adj(A)矩阵的每一个元素进行求和。具体计算方法如下:1. 对于一个
n阶矩阵A的
第i行第j列的元素A(i,j),其伴随矩阵的第j行第i列的...
a的伴随矩阵
的特征值是什么?
答:
a的伴随矩阵
的特征值是如下:当A可逆时, 若 λ是A的特征值, α 是A的属于特征值λ的特征向量,则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。
设A
为
n阶矩阵
,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出
矩阵A
有...
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