A,B均为n阶是对称矩阵,证明A,B合同充要条件是二次型f=XTAX与G=YTBY据...答:f和g有相同的秩r和正惯性指数p,说明A和B都合同于D=diag{ 1,1,...1,-1,-1,...-1,0,0,...0}其中有p个1,r-p个-1 A与B都合同于D,所以A合同于B(合同是等价关系)或者换个证法:你可以找到可逆阵P、Q P'AP=D=Q'BQ 从而令R=P*Q^{-1}可逆 B=R'AR,所以A与B合同 ...
考研,矩阵,高等数学,理工学科 请问若要证明A,B合同,那如果特征值中存在...答:把域扩张到复数域上 然后A, B都可以相似于上三角阵, 即A=PSP^{-1}, B=QTQ^{-1} 然后AX=XB PSP^{-1}X=XQTQ{-1} SY=YT, 其中Y=P^{-1}XQ 由于S和T都是上三角矩阵, SY=YT就可以一列一列解出Y来了, 直接求解验证Y=0