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费马定理极值必要条件
为什么说“
费马
引理”是函数
极值
判定准则?
答:
费马引理的正式表述如下:如果函数f(x)在区间I上的每一点都可导,那么f(x)在I上处处取得极值
。换句话说,如果f(x)在某一点x0处可导,且f'(x0)=0,那么f(x)在x0处取得极值。二、费马引理的证明和应用 费马引理的证明涉及到微分中值定理和单调性定理的应用。证明的基本思路是,首先利用微分中...
怎么理解
费马定理
是
必要条件
答:
通过证明函数的每一个极值都是驻点(函数的导数在该点为零)
,该定理给出了一个求出可微函数的最大值和最小值的方法。因此,利用费马引理,求函数的极值的问题便化为解方程的问题。需要注意的是,费马引理仅仅给出了函数在某个点为极值的必要条件。也就是说,有些驻点可以不是极值,它们是拐点。要...
可微的函数是否一定可以求
极值
点?
答:
费马引理就是说可导函数的每一个极值点都是驻点(函数的导数在该点为零)
。这个是极值点的必要条件,不是充分8条件,导数为0的点不一定是极值点,比如y=x³在x=0的导数是0,但是这个函数没有极值点。所以你问的那个是对的。通过费马引理可以求可导函数的极值点,通过求导函数等于0的方程。
费马
原理说光传播光程为
极值
,那有没有极大值的例子
答:
光传播的实际路径是使光程取极值(极小值、极大值或稳定值),
光程取极值的条件为光程的一阶变分等于零,即此即费马原理的数学表达式
。半球面反射:球面的半径=R,光线从直径一端Q射向球面,反射到直径另一端P,光程:因:所以:根据费马原理:解之, 得 ,代入D得到:光程 ,乃是一个最大值=...
什么叫一阶可导点是
极值
的
必要条件
?
答:
一阶可导点是极值点的必要条件:这个结论本身就是错误的
。假设可导函数f(x)在x0点处取得极值,则在u(x0),有f(x)≤f(x0)(或f(x)≥f(x0))。因此,由费马引理知
f′(x0)=0
,但若f′(x0)=0,f(x)在x0点却不一定取得极值。f(x)=3x3,显然有f′(0)=0,但x...
函数
极值
的求解方法有哪些?
答:
费马定理
:这是求
极值
的一个
必要条件
,它指出如果函数在某一点取得局部极值,并且在该点可导,那么该点的导数为零。这个定理可以用来快速找出可能的极值点。单调性分析:通过分析函数的增减性来确定极值。如果函数在某个区间内单调递增,那么该区间的端点可能是极值点。同样,如果函数在某个区间内单调递减,...
费马大定理
?
答:
考研数学
费马定理
是:如果要证函数发f(x)在一点的导数为零,只要证明在这点取
极值
(极大值或极小),则存在导数等于零。
费马大定理
,又被称为“费马最后的定理”,由17世纪法国数学家皮耶·德·费马提出。他断言当整数n >2时,关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。对于费马...
费马
原理是什么
答:
由
费马
原理可知,光从A点经过B点到C点,所用的时间t 应该是最短的。t=\left(\frac\right)(ABn_1+BCn_2), t 取
最小值
的
条件
是\frac=0。 经整理得 \frac = \frac, \sin\theta_1 = \frac 且 \sin\theta_2 = \frac 即 n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2 (Snell's law)...
费马大定理
是否成立?
答:
B、
条件
(2)充分,但条件(1)不充分。在数学分析中,在给定范围内(相对
极值
)或函数的整个域(全局或绝对极值),函数的
最大值
和
最小值
被统称为极值(极数)。皮埃尔·
费马
特(Pierre de
Fermat
)是第一位提出函数的最大值和最小值的数学家之一。如集合论中定义的,集合的最大和最小值分别是...
费尔马定理
?
答:
费马大定理
,又被称为“费马最后的定理”,由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。他断言当整数n >2时,关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内,第一个证明该定理的人,吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”...
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