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连续映射的逆映射连续吗
存在连续的双射但其
逆映射
不
连续吗
?
答:
不存在,事实上都用不到双射这个很强的条件,只要是单射就够了(不必是满射),因为如果f(x)在区间I上
连续
且是单射,就有f(x)在I上严格单调,因此f(x)
的反函数
也是区间I上的严格单调连续函数,并且和f(x)有相同的单调性.这两个结论一般都是以习题形式出现的,你可以自己证一下.
度量
连续
空间 2
答:
连续
是拓扑概念,双射不是拓扑概念,所以才会出现这么个情况。比如R1就是R上通常的拓扑结构,R2=Rf,考虑恒等映射I,Rf中的开集一定是R1中的开集,所以I连续;反过来,R1中的开集不一定是Rf中的开集,所以
逆映射
并不连续。
拓扑学/同胚
答:
逆映射确实不连续啊
。同胚要求存在f和f^(-1)都连续。现在f(x)=exp(2πix):[0,1)->S^1。考虑y{n}=exp[2πi(1-1/n)],则lim y{n}=exp(2πi)=1。而f^(-1)(y{n})=1-1/n,f^(-1)(1)=0,所以 f^(-1)(lim y{n})=f^(-1)(1)=0≠1=lim f^(-1)(y{n})...
孙以丰的基础拓扑学有哪些重要原理或概念?
答:
5.同胚:同胚是拓扑学中一个重要的概念,用于描述两个拓扑空间之间的相似关系。如果存在一个双
射的连续映射
使得其
逆映射
也是连续的,那么这两个拓扑空间就是同胚的。同胚的空间具有相同的拓扑性质,因此可以看作是同一个空间的不同表达形式。6.基和子基:基是一个拓扑空间中一组满足一定条件的开集,...
各位亲,隐函数存在定理怎么理解
答:
一个连续映射1. 未必可逆,2.甚至可能处处都局部不可逆,3.就算局部可逆,逆映射甚至都可以不连续
而一个可微映射1.除平凡情形几乎处处局部可逆,因为欧式空间任意映射的切映射都是平均连续的,即所有点都是Lebesgue点,2.局部可逆之处,逆映射也是可微,且可微阶数与原映射相同 ...
泛函 开映射定理是讲什么?满足开映射定理的
映射的
范数有什么性质呢...
答:
T是开映象的定义:T将开集映射为开集 T
连续
定义:T关于开集的原象是开集 如果T可逆且是开映象,则T的逆映射是连续的 开映像定理就是讨论连续线性
映射的逆映射
什么时候是连续的 逆算子定理:"完备空间"到完备空间的一个算子T,如果T是"连续线性"算子且可逆,则T的逆算子是连续的.为了不牵扯到T的逆...
映射
与同胚
答:
设{X,τ1}与{Y,2}是两个拓扑空间,F:X→Y是定义在两个拓扑空间的映射,如果F是
连续
的一一映射,则存在
逆映射
F-:Y→X,如果F-:Y→X也是连续的,则:(1)F为一个同胚(或拓扑变换),且拓扑空间{X,τ1}同胚于{Y,2};(2)对于集合AX,存在映射F(A)Y,则称A与F(...
流形坐标图,图集和变换
映射
答:
在数学的领域中,流形坐标图是一种关键概念,它描述了流形与其
对应
简单空间之间的双射关系。这个映射,通常称为图,不仅保持拓扑结构,而且其
逆映射
也是
连续
的,确保了结构的同胚保持。对于拓扑流形,图的选择尤其重要,例如极坐标是R2中除负x轴和原点外的映射实例。在上一节中,圆圈的映射χtop就是一...
...In为n阶单位方阵,证明:?f:Rn→Rn可逆,且
逆映射
光滑,
答:
证明:设F=?f,F∈C1(Rn),则有JF=Hesse(f),由JF≥In,知xTJFx≥xTx,?x∈Rn,JF是正定矩阵,∴|JF|≠0,由
反函数
组的存在定理,F:Rn→Rn也是可
逆映射
,且其逆映射也是
连续
可微的,结论得证.
Inverse/Implicit Function Theorem
答:
首先是需要证明在 附近的对应是一一的, 这用到了 这一压缩映射(首先得证明它是压缩映射, 同时在此过程中可确定 ). 第二步是证明
逆映射的连续
性, 然后是可微性.最后 的证明可由, 得到 定理4.3 (隐函数定理): 设 为定义在开集 上的 映射. 假设 满足 , 且 可逆. ...
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