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闭区间上连续则一致连续
若函数在
闭区间上连续 则
其一定
一致连续
答:
若函数在
闭区间上连续
,则其一定
一致连续
。连续函数是指函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。对于这种现象,因变量关于自变量...
函数
一致连续
性的判别方法
答:
函数
一致连续
性的判别方法如下:若f(x)在
区间上
(a,b)(可以是
闭区间
,开区间,或者无限区间)
上连续
,且其一阶导数有界,即存在M>0,使得|f'(x)|<=M,则f(x)在区间(a,b)上一致连续。f(x)=e^x,在(0,+∞)上,f‘(x)=e^x显然是无界的,所以e^x在(0,+∞)是非一致连续的。但...
函数连续性和
一致连续
性有什么区别?为什么函数f(x)在
闭区间上连续
...
答:
如果所述命题成立,则
闭区间上
的连续函数就是可导函数。如f(x)=|x|在[-1,1]连续,但在x=0不可导。连续是考察函数在一个点的性质。而
一致连续
是考察函数在一个区间的性质。所以一致连续比连续的条件要严格。在区间上一致连续的函数则一定连续,但连续的函数不一定一致连续。通俗地讲,函数在区间上...
为何函数fx在
闭区间上连续
,就一定在该区间上
一致连续
答:
前一句已经说在此
区间连续
,就一定连续啊
为何函数在
闭区间上连续
,就一定在该区间上
一致连续
答:
就有|x^2-y^2|=|x+y||x-y|
cantor定理
答:
cantor定理又叫作“
一致连续
定理”,是指若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则它在[a,b]上一致连续。换言之,在
闭区间上连续
的函数在该闭区间一致连续。康托定理三大典型 历史上比较著名的康托(Cantor)定理,大致有下列三个:康托定理1:闭区间上的连续实函数是一致连续的。康托定理2:一...
函数在
闭区间上一致连续
的条件是什么?
答:
1、
一致连续
:某一函数f在区间I上有定义,如果对于任意的ε>0,总有δ>0 ,使得在区间I上的任意两点x和x,当满足|x-x|<δ时,|f(x)-f(x)|<ε恒成立,则该函数在区间I上一致连续。2、对于在
闭区间上
的连续函数,其在该区间上必一致连续,一致连续的函数必定是连续函数。从上述定义中可以...
连续和
一致连续
的区别是什么?
答:
区别:1、范围不同 连续是局部性质,一般只对单点,而
一致连续
是整体性质,要对定义域上的某个子集。2、连续性不同 一致连续的函数必连续,连续的未必一致连续。如果一个函数具有一致连续性则一定具有连续性,而函数具有连续性并不一定具有一致连续性。3、图像区别
闭区间上连续
的函数必一致连续,所以在...
为什么在
闭区间连续
的函数
一致连续
答:
以下证明摘自张筑生《数学分析新讲》:
如何证明
闭区间上
的连续函数
一致连续
答:
对每个x,都能如上找到对应的开邻域,这些开邻域覆盖整个
闭区间
[a,b],由于[a,b]是紧集,存在有限开覆盖(x1-dx1,x1+dx1)...(xn-dxn,xn+dxn),令d=min(dx1...dxn),则对任意[a,b]中的x,只要y属于[a,b]且在(x-d,x+d)内,就有|f(y)-f(x)|<e,所以
一致连续
。
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