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非齐次拉普拉斯方程的解
第4节(泊松
方程
)
答:
回答:第四节泊松方程泊松方程1uf(x,y,z)是
非齐次
的
拉普拉斯方程
与时间t无关,不能应用冲量定理,但可以采用特
解法
来求解即先不管边界条件,找到任意一个
方程的
特解v,然后,令U=v+w,就把问题转换为求解w,而对于w来说wuvuf0即泊松方程转换成拉普拉斯方程!例1在圆域0上求解泊松方程边值问题uab(x2y2...
如何求解
非齐次
线性
方程
?
答:
1. 解齐次线性方程:首先解相应的齐次线性方程,即将非齐次方程中的常数项置为零。这将给出齐次方程的解集
。2. 寻找特解:通过尝试法或其他特殊方法,找到非齐次方程的一个特解。特解是非齐次方程的一个特殊解,可以满足非齐次方程中的常数项。3. 构建通解:将齐次方程的解集和特解合并起来,构建...
拉普拉斯方程
是什么啊
答:
称为电位的泊松方程,它是一个
非齐次
二阶微分方程。在无源区域中,由于 ,此时电位的方程变为齐次二阶微分方程 (2.3.19)称为
拉普拉斯方程
。在直角坐标系中,拉普拉斯算符可以写成:在圆柱坐标系和球坐标系下 的算式以及相应的泊松方程和拉普拉斯方程由附录Ⅱ给出。前已所述,对静电场的求解,如果已知...
常数变易法可以解什么
方程
?
答:
−∫P(x)dx 然后,常数变易法的关键步骤是将这个
齐次解
中的常数 𝐶C替换为一个关于 𝑥x的未知函数 𝑢(𝑥)u(x),即假设
非齐次方程的解
可以表示为:𝑦= 𝑢(𝑥)𝑒−∫ ...
椭圆型偏微分
方程的
方程
答:
非齐次方程
(即泊松方程)(2)有重要特解,它是以ρ为密度的体位势当ρ在Ω内连续可微时,由(4)所确定的函数u在Ω内满足(2),在Ω外满足(1)。应用格林公式得这说明:
调和
函数在区域内任何点的值,可由这函数在区域界面上的值以及法线微商来表示。在单位球上的狄利克雷问题,对球面坐标为...
用
拉普拉斯
变换求微分
方程
答:
据bai性质L(f'(x)) = sF(s) - f(0)推广:L(f''(x)) = sF'(s) - f'(0) = s ( sF(s) - f(0) ) - f'(0) = s^2F(s) - sf(0) - f'(0)可继续推du导出f(x)的n阶导的拉变zhi换dao 代入初始条件后可1653得f(x)的拉变换,再进行拉式反变换即可得到原函数f(x...
什么是
拉普拉斯
变换
答:
通过常数变易法,可求出一阶线性微分
方程的
通解:先求解一阶线性
非齐次
微分方程所对应的
齐次方程
,将所得通解中的常数变为一个未知函数。为了求出这个未知函数,将该含有未知函数
的解
代入原
方程解
出这个未知函数,从而得到原方程的通解。微分方程,是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出...
微分
方程的
通解求详细步骤
答:
2、求解
非齐次
微分
方程的
一个特解。此时,需要根据非齐次项的类型,选择相应的求解方法,例如常数变易法、待定系数法、常数变易法、
拉普拉斯
变换等方法。3、将所求得的特解代入齐次微分方程的通解中,得到非齐次微分方程的一个特解。4、将齐次微分方程的通解和非齐次微分方程的一个特解组合起来,得到非...
微分算子法解二阶常系数线性
非齐次方程
答:
该
方程的
齐次通解:y=C1e^(1/2x)+C2
非齐次
通解:y=C1e^(1/2x)+C2-1/3x^3-1/2x^2-2x 但无论如何,这两种方法得到的特解形式都是正确的,你会发现相差的一个常数在求导的时候就没了(而这种特殊的缺乏y项的二阶常系数非齐次线性微分方程刚好满足:“待定系数法”是特解,而“待定系数...
微分
方程
公式
答:
以下是偏微分
方程的
一些例子,其中u为未知的函数,自变数为x及t或者是x及y。6、
齐次
一阶线性偏微分方程:7、
拉普拉斯方程
,是椭圆型的齐次二阶常系数线性偏微分方程:8、KdV方程,是三阶的非线性偏微分方程:约束条件 微分方程的约束条件是指其解需符合的条件,依常微分方程及偏微分方程的不同,有不...
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