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高数伯努利方程的通解
高数
解
方程
问题,y是关于x的函数,y'是y的一阶导数,求y,要过程
答:
属于
伯努利方程
,n=2,换元z=1/y,方程化为z'+z/x=1/x^2,这是线性方程,套用通解公式可得z=(ln|x|+c)/x,所以原
方程的通解
是y=x/(ln|x|+c)
一道
高数
题,如何用
伯努利方程
解这个微分方程?
答:
令u=y/x,则y=ux,y'=u+u'x原
方程
同除以x^2,将上述变换带入得:u'x=3(1+u^2)arctanu即:darctanu/arctanu=3dx/x积分得:arctanu=A*x^3即:u=y/x=tan(A*x^3)y=x*tan(A*x^3)这是
通解
,将初值条件带入,可得:1=tanA,可得A=π/4,从而特解为:y=x*tan[(π/4)...
高数
微积分微分
方程
答:
通解是e^y + C1=(x+C2)^2 ---
以y为自变量,令y'=p,则y''=p*dp/dy,方程化为p*dp/dy+p^2=2e^(-y)
。方程是伯努利方程,再换元z=p^2,方程进一步化为1/2*dz/dy+z=2e^(-y),dz/dy+2z=4e^(-y),是一阶线性方程,套用通解公式,得z=e^(-2y)(4e^y+C1),所以p^2=...
求
大神解决
高数通解
答:
这是一个
伯努利方程
。先变形 2ydy-y^2/(x 1)令y^2=-x/(x 1)令y^2=z 则dz=2ydy 原式化为 dz-z/(x 1)=-x/(x 1)公式法 z=e{∫1/(x 1)dx}*(∫-x/(x 1)*e{∫-1/(x 1)dx}dx c)=(x 1)(x^2/2 c)z即是y^2 ...
...微分方程,划横线的那个方程为什么是
伯努利方程
?能画成标准形式么...
答:
-n)(dy/dx)+Py^(1-n)=Q;因为d[y^(1-n)]/dx=(1-n)y^(-n)(dy/dx),所以上式可写为:[1/(1-n)][dy^(1-n)/dx+Py^(1-n)=Q 令z=y^(1-n),即可得一线性方程:dz/dx+(1-n)Pz=(1-n)Q.求得这线性方程的通解后,再用y^(1-n)代替z,便得柏
努利方程的通解
。
高数求通解
答:
见下面2张图:第1题:第2题:
高数求通解
,求详解!谢谢!
答:
化为
伯努利方程
dy/dx + p(x) v = q(x)其中p(x) = 1/x q(x) = x^(-2)积分因子为e^∫p(x) dx = e^∫1/x dx = e^ln(x) = x (2)式两边同乘x x (dv/dx + v) = x x^(-2)d/dx(v x) = x^(-1)∫ d/dx(v x) = ∫ dx/ x vx = ln(x) + C x/y...
预习
高数的
困惑?
答:
在学习
高数
里面解微分
方程的
部分会专门介绍一类微分方程,叫
伯努利方程
,有固定的解法,你这个就是n=2的伯努利方程 代换的目的是把伯努利微分方程转化成我们已经熟悉的线性微分方程来求解,这个变量代换已经是固定的了,以前的数学家已经帮我们找到了这个变换方法 ...
关于一阶线性非齐次微分方程(
伯努利方程
)
的通解
dy/dx+P(x)y=Q(x...
答:
(1)微分
方程的通解
不一定包含它的所有解,有些特殊解不包含在通解中。(2)利用初等方法(初等积分法)求解微分方程,通常要进行乘除因式的变形,因此可能产生增解与失解,严格的说必须充分考虑,但是在
高等数学
(非数学专业)中主要为了强调方程归类解法,通常不苛求同学如此严密解题,目的是突出方法,...
高数
这个二阶
方程
怎么解
答:
将
伯努利方程
化为了一阶线性微分方程 z' +2z/x = -2
通解
为 z = e^(-∫2dx/x) [ ∫-2e^(∫2dx/x)dx + C ]= (1/x^2) [ ∫-2x^2dx + C ] = (1/x^2) [ (-2/3)x^3 + C ]= (1/x^2) [ (-2/3)x^3 + C ] = (-2/3)x + C/x^2 即 y^2[(-2/3...
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