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高等数学曲面求体积的公式推导
怎么
求曲面体积
答:
体积为y=2-x^2绕x旋转的体积减去y=x^2绕x轴旋转转的体积
V=2[∫pi*(2-x^2)^2dx-∫pi*(x^2)^2dx] 积分下限为0,上限为1,积分区间对称,所以用2倍0,1区间上的 =pi*8/3 绕y轴:2条曲线的交点为(-1,1),(1,1)V=∫pi*ydy+∫pi*(y-2)dy第一个积分上下限为0,1,第...
用高斯定理
求体积的
具体
推导
过程是什么?下面图片写的还是看不懂_百度知...
答:
高斯定理(Gauss Law)也称为高斯
公式
(Gauss Formula),或称作散度定理、高斯散度定理、高斯-奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高-奥公式(通常情况
的
高斯定理都是指该定理,也有其它同名定理)。定理内容:设空间有界闭合区域 ,其边界 为分片光滑闭
曲面
。函数 及其一阶偏导数在 上连续,那么:[1]或...
...一
曲面
图形绕y轴旋转形成的立体图形
体积公式
如何
推导
?图是我
的
想法...
答:
pi(2xdx+(dx)^2)y≈pi(2xdx)y=2pixydx
我的想法是,因为dx在趋近于0的时候,(dx)^2会更快的趋近于0,所以等式两边在取极限的过程中,(dx)^2因为更快趋近于0,所以最后有一段过程会只剩下pi(2xdx+0)=2pixydx
曲面
梯形绕y轴旋转所成图形
体积公式
为何是如图所示
的
?怎么
推导
...
答:
宽为dx
的
小矩形,把所有这些小矩形依次拼接起来就是长为圆环内周长,宽为dx的矩形),圆环内环周长当然是2πx,因此小圆环面积dS=2πx dx,于是
体积
微元dV=dS f(x)=2πx f(x) dx,对x积分,即得V=2π∫ x f(x) dx。(因公示不好打,省略了积分上下限a、b)...
高等数学曲面
所围成的立体
体积
答:
两个曲顶分别是Z=x^2+2y^2和z=6-2x^2-y^2,很容易判断得到z=6-2x^2-y^2在Z=x^2+2y^2上方 所以,立体
的体积
V=∫∫(D)[(6-2x^2-2y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy,在极坐标系下化为累次积分:V=∫(0~2π)dθ∫(0~√2)(6-3ρ^2)ρdρ=6π ...
高数
有关
曲面
与平面所围图形
体积计算
问题,急!急!急!
答:
旋转抛物面,对称,xoy平面为半径2圆,只取一卦限
体积
,再乘4,转换为极坐标,D:0≤θ≤π/2,0≤r≤2,V=4 ∫[0,π/2]dθ∫[0,2](4-r^2)rdr =4 ∫[0,π/2]dθ(2r^2-r^4/4)[0,2)=4 ∫[0,π/2]4dθ =8π....
高数
里如何用二重积分
求曲面
围成
的体积
有下列曲面 z=x^2+y^2 ,x+y...
答:
V = ∫∫ x^2+y^2 ds 积分区域D由 x+y=4,x=0,y=0,z=0,确定 =∫ dy ∫ x^2+y^2 dx (积分上下限:x下限0,上限4-y;y下限0,上限4)=∫ 2(y^3-32y+64)/3dy = (y^4-64y^2+256y)/6 | (y下限0,上限4)= 256/6 =128/3 ...
曲面
积分
求体积
他
的体积
指的是哪一部分的
答:
z = x^2 + 2y^2 是一个开口向上的椭圆抛物面,z=6 - 2x^2 - y^2是一个开口向下的椭圆抛物面,两
曲面
之间所围部分
的体积
,就是本题所求。就好象是两个碗扣在了一起(只不过这两个碗的碗口不是圆的,而是椭圆的)你图中列的式子是正确的。如还有疑问,请追问,如已解决问题,请采纳。
定积分怎么
求体积
和表面积
答:
1、绕x轴
的公式
:对于一个沿着x轴旋转的物体,其
体积
可以由以下
公式计算
:V=∫(f(x))dx其中,f(x)是曲线的函数,x是积分变量。这个公式可以理解为对密度函数进行积分,得到物体的质量。例如,如果有一个函数f(x)表示一个圆环的半径,那么这个圆环沿着x轴旋转后。2、对于一个沿着y轴旋转的...
高等数学
,定积分,
求体积
答:
首先曲线绕x=O(y轴)所得
的体积公式
为 ∫兀x^2dy 所以绕x=a所得体积为 ∫兀(a一x)^2dy 所
求体积
等于圆x=F(y)绕x=3a的体积减去y=x绕其的体积 =∫兀[(3a一F(y))^2一(3a一y)^2]dy 望采纳
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