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齐次线性微分方程
齐次线性微分方程
是什么?
答:
齐次线性微分方程
是:形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”。“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。 微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法:形如y'=f (y/x)的方程称为“齐次方程”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的。如:x^2,xy,y^2都算是二次项,而y...
什么是
齐次微分方程
答:
齐次
微分方程是一种特殊的微分方程,其特点是可以用因变量对自变量的比值表示。齐次微分方程的标准形式是y'=f(y/x),其中f是已知的连续方程。这种方程在数学中广泛研究,因为它有一些特定的解法。在一些情况下,可以将非齐次微分方程通过代换转化为齐次微分方程,从而简化求解过程。此外,一阶
线性微分方
...
齐次线性微分方程
和非齐次线性微分方程一样吗?
答:
不一样:y(x) = c1e^[(α+iβ)x] + c2e^[(α-iβ)x]。= e^(αx) [c1e^(iβx) + c2e^(-iβx)] 。下面利用欧拉公式:e^(ix) = cosx + isinx。= e^(αx) [c1(cosβx + isinβx) + c2(cosβx-isinβx)]。
齐次线性微分方程
怎么解?
答:
P(x)=1/xQ(x)=sinx
齐次
的通解=Ce^(-∫1/x dx)=Ce^(-lnx)=C/e^lnx=C/x非齐次的特解=e^(-∫1/x dx)*∫sinx*e^(∫1/x dx) dx=(1/x)*∫xsinxdx关于∫xsinxdx=-∫xd(cosx)=-[xcosx-∫cosxdx]=-xcosx+sinx所以非齐次的特解=(1/x)*(-xcosx+sinx)所以非齐次的通解=...
齐次线性微分方程
有唯一解吗?
答:
基础解系和通解均不是唯一的。
齐次线性方程
组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的...
什么是
齐次线性微分方程
的通解?
答:
齐次线性微分方程
的通解是指能够满足方程所有特解的一般解。齐次线性微分方程的标准形式如下:dy/dx + p(x)y = 0 其中,p(x) 是关于自变量 x 的连续函数。齐次线性微分方程的通解可以表示为:y = Ce^(-∫p(x)dx)其中,C 是任意常数。这个通解表明,齐次线性微分方程的解可以通过指数函数的形式...
微分方程
中什么是
齐次
?
答:
微分方程
中有两个地方用到“齐次”的叫法:1、形如y'=f(y/x)的方程称为“
齐次方程
”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次项,而y/x算0次项,方程y'=1+y/x中每一项都是0次项,所以是“齐次方程”.2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“
齐次线性
...
如何求
齐次线性方程
的通解?
答:
先求
齐次线性微分方程
:dy/dx=y lny=c+x y=e^(x+c)常数变异 y=c(x)e^x dy/dx=dc(x)/dx*e^x+c(x)*e^x 带入原方程得:dc(x)/dx=-sin(x)*e^(-x)两边同时积分得:c(x)=-1/2(sin(x)+cos(x))*e^(-x)+c 带入:y=-1/2(sin(x)+cos(x))+c*e^x 约束条件:...
如何解一阶
线性齐次微分方程
?
答:
一阶常系数
线性微分方程
如下:一阶
线性齐次
微分方程公式:y'+P(xy)=Q(x)。Q(x)称为自由项。一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性,指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。通解求法:一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程...
怎么区分一阶微分方程,二阶
齐次线性微分方程
?
答:
区别一阶微分方程,一阶线性微分方程,二阶
齐次线性微分方程
从它的性质,方程式区分。形如y'=f(y/x)的方程称为齐次方程,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次项,而y/x算0次项,方程y'=1+y/x中每一项都是0次项,所以是齐次方程。形如y''+py'...
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