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齐次线性方程组有无穷多解的条件
齐次线性方程组有无穷多解的条件
答:
齐次线性方程组有无穷多解的条件是其系数矩阵的秩(R(A))等于增广矩阵的秩(R(A,b))且都小于未知数的数量n
。这意味着所有方程都是线性无关的,但方程组的解空间维度大于未知数的数量,因此存在非零解,且这些非零解有无穷多个。1、n元线性方程组Ax=b;无解的充分必要条件是R(A)2、齐...
齐次线性方程组
Ax=0
有无穷多解的条件
是什么?
答:
本题的答案为C,因为A为m*n的矩阵,而且m<n,r(A)=min{m,n}=m,所以说方程的个数小于未知量的个数,所以
齐次方程组
Ax=0可以确定有无穷多解。因为r(A)<n。选项分析:A选项,Ax=b必
有无穷多解的条件
为r(A)=r(A|b)<m,但是现在的已知条件无法判断r(A)和r(A|b)的关系,...
齐次线性方程组有无穷多解
吗?
答:
1、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n
,方程组有唯一解,且因为齐次线性方程组常数项全为0,所以唯一解即是零解。2、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解,从而有非零解。故当齐次方程组有非零解的时候,就有无穷多个解。齐次线性方程组解的性质:1、若x是齐次线性方程...
齐次线性方程组有无穷多解
吗?
答:
根据线性方程组有解判别定理,
齐次线性方程组中系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等,所以齐次线性方程组一定有解(至少有一个零解)
。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所...
齐次方程组有无穷多解的
充要
条件
答:
齐次方程组的解,
有2种情况:1、有唯一解,且是零解;2、有无穷多组解;(其中有一解是零解,其余是非零解)因此当齐次方程组有非零解的时候
,有无穷多个解,是正确的。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
齐次线性方程组
是否
有无穷多解
?
答:
Ax=0
有无穷多解
时,则A一定不为满秩矩阵。Ax=b的解得情况有无解和无穷多解。无解:R(A)≠R(A|b)。
无穷解
:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩。Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解。Ax=b 有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解。
齐次线性方程组
,要么零解(R(A)=n),要么...
齐次线性方程组
是否可以解
无穷多
个
答:
常数项全为0的n元线性方程组 称为n元
齐次线性方程组
。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r,则它的
方程组的解
只有以下两种类型:(1)当r=n时,原方程组仅有零解;(2)当r<n时,
有无穷多
个解(从而有非...
什么
叫
齐次线性方程组有无穷多解
答:
当 |A|=0时,
齐次线性方程组
:AX=0
有无穷多组解
。
线性方程组有无穷多解
吗?如何解答?
答:
1、当r=n时,原方程组仅有零解;2、当r<n时,
有无穷多
个解(从而有非零解)。其中,n为n元齐次线性方程组,系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。对
齐次线性方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数...
如何判断
齐次线性方程组有无穷解
?
答:
1、列出方程组的增广矩阵:做初等行变换,得到最简矩阵。2、利用系数矩阵和增广矩阵的秩:判断方程组
解的
情况,R(A)=R(A,b)=3<4。所以,
方程组有无穷
解。3、将第五列作为特解:第四列作为通解,得到方程组的通解,过程如下图:
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