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A的特征值
线性代数中的
A的特征值
是什么?
答:
|A|=1×2×...×n= n!
设A的特征值为λ
,对于的特征向量为α。则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的特征值为 λ²-λ,对应的特征向量为α A²-A的特征值为
0 ,2,6
,.....
求矩阵
A的
所有
特征值
答:
矩阵A的所有的特征值为:λ1=0、λ2=3、λ3=-6
。计算过程:|A-λE|=0,因为A={(1,2,1),(2,-5,2),(1,2,1)} |{(1-λ,2,1),(2,-5-λ,2),(1,2,1-λ)}| =|{(-λ,0,λ),(2,-5-λ,2),(1,2,1-λ)}| =|{(-λ,0,λ...
a的特征值
和a的伴随矩阵的特征值是什么?
答:
当A可逆时, 若 λ是A的特征值, α 是A的属于特征值λ的特征向量
,则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。
如何求
特征值
?
答:
A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的特征值
,x称为A的对应于特征值λ的 特征向量。式 Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实就是求解特...
怎样求
A的特征值
?
答:
那么有一个结论:如果a是A的特征值,那么f(a)是F(A)的特征值,且重数一样 另一个结论是,
行列式等于其对应的矩阵的特征值的乘积.本题也可以这么做
A-E3对应的多项式为x-1,故其特征值为:0,0,-3,故|A-E3|=0 A+2E3对应的多项式为x+2,故其特征值为:3,3,0,故|A+2E3|=0 A²...
矩阵
a的
所有
特征值
答:
|A|=0,则它必有特征值0,又因为r(A)=1,AX=0的解空间的维数是4-r(A)=3,从而0是A的三重特征值,由于A的各行加起来都是4,则设X0=(1,1,1,1)^T,便有AX0=4X0,从而4也是
A的特征值
,故A的全部特征值0,0,0,4。判断矩阵可对角化的充要条件:矩阵可对角化有两个充要条件:...
线性代数,
A的特征值
与A的伴随矩阵的特征值有什么关系?怎么推出来的?
答:
当A可逆时, 若 λ是
A的特征值
, α 是A的属于特征值λ的特征向量;则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征...
如下图,矩阵
A的特征值
有哪些?
答:
2. 若a是可逆矩阵
A的特征值
, 则 |A|/a 是A*的特征值 所以A*的特征值为 2,-2,-1 所以|A*| = 2*(-2)*(-1) = 4.注: 当然也可用伴随矩阵的行列式性质 |A*| = |A|^(n-1) = |A|^2 = (-2)^2 = 4.3. 若a是可逆矩阵A的特征值, 则对多项式g(x), g(a)是g(A)的...
矩阵
A的特征值
是什么?
答:
|A*|= |A|^2 = (-2)^2 = 4。同时根据矩阵特征值性质可求得A^2-2A+E
的特征值
为η1、η2、η3。则η1=(λ1)^2-2λ1+1=4,η1=(λ2)^2-2λ2+1=0,η3=(λ3)^2-2λ3+1=1,则|A^2-2A+E|=η1*η2*η3=4*0*1=0 即|A*|等于4。|A^2-2A+E|等于0。
什么是矩阵
A的特征值
?
答:
“矩阵A有n个线性无关的特征向量”不是就等于说“矩阵A有n个不同
的特征值
”。矩阵A有n个线性无关的特征向量时,不一定有n个不同的特征值。有n个复根λ1,λ2,…,λn,为
A的
n个特征根。当特征根λi(I=1,2,…,n)求出后,(λiE-A)X=θ是齐次方程,λi均会使|λiE-A|=0,(λiE-...
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