设A=(a1,a2,a3,a4).a1,a3是A的列向量组的最大无关组,且a2=2a1-3a3,a4...答:因此r(A)=r(a1,2a1-3a3,a3,-a1+a3)=2 根据Ax=0,即(a1,2a1-3a3,a3,-a1+a3)x=0 可以得到基础解系 (1 1 0 3)^T (令a1,a3系数分别是1,0,凑出另外两个系数)(0 1 1 2)^T(令a1,a3系数分别是0,1,凑出另外两个系数)根据Ax=b 即(a1,a2,a3,a4)x=a1+2a3-a4 ...
a4可由a1,a2,a3线性表出因a1-a2+2a3=0,为什么r(a1,a2,a3,a4)<=2...答:从秩的定义入手,A的秩是A中线性无关向量的个数,r(A)=r。根据已知条件,a4可由a1,a2,a3线性表出,说明a1,a2,a3,a4线性相关;a1-a2+2a3,说明a1,a2,a3线性相关。因此r(a1,a2,a3,a4)≤2(根据已知条件不能排除a1不能由a2线性表出的可能性,因此这里是≤2)。