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ab均为n阶方阵,AB=0
设A、B都
是n阶方阵,
若
AB=0
(0为n阶零矩阵),则必有
答:
结果为:解题过程如下:
设A、B
为n阶方阵,
若
AB=0
,则必有( )A.A=0或B=0B.|A|=0或|B|=0C.(A...
答:
【要点透析】
AB
=0不一定有A=0或B=0,|AB|=|A|·|B|=0→|A|=0或|B|=0,故选B。
设
A,B为n阶方阵,
满足关系
AB=0
,则必有__
答:
设A,B为
n阶
方阵,满足关系AB=0,则必有(|A|=0或|B|=0)因为AB=0→|A||B|=0 n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号,共有n!项。
设
A.B均为n阶方阵
由
AB=
o 你可以得出哪些结论?
答:
因为 A,
B均为n阶方阵
且
AB=
O 所以 R(A)+R(B)≤n ① 假设A、B都可逆,则R(A)=n,R(B)=n 那么R(A)+R(B)=2n 与①矛盾 所以A、B中至少有一个不可逆.
设
A,B
都
是n阶方阵,
且
AB=0
,证明r(A)+r(B)<=n
答:
由
AB=0
得知B的列向量,都是方程组AX=0的解 则B列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,即n-r(A)即r(B)<= n-r(A)因此 r(A)+r(B)<=n
设
A,B为n阶方阵,
且
AB=0
,证明:R(A)+R(B)小于等于n
答:
因为
AB=0,
所以矩阵B的列向量都是线性方程组AX=0的解;则矩阵B的列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,也就是说矩阵B的列向量组可以由AX=0的基础解系线性表示,所以R(B)<=
n
-R(A),故R(A)+R(B)小于等于n。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目...
设A,
B均为n阶方阵,
且满足关系
AB=0
,则有 a
A=
B=0 b A+B=0
答:
回答:解:
AB=0
→|A||B|=0 所以(C)|A|=0或|B|=0
设A、
B均为n阶方阵,
若
AB=
O,且B≠O,则必有( )A.(A+B)2=A2+B2B.B为不可...
答:
A、
B均为n阶方阵,AB=
O,且B≠O,所以,AX
=0
有非零解,所以,R(A)<n,所以,|A|=0,所以,A为不可逆阵,故选:C.
线性代数 设
A,B为n阶方阵,
B不等于0,且
AB=0
,?
答:
但是,由于
AB=0,
所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为1,矛盾,所以选B,3,由于 AB=0 所以 r(A)+r(B)<=
n
又因为 B≠0 所以 r(B)>=1 所以 r(A) <= n-r(B) <= n-1 所以 |A| = 0.(B) 正确.或者这样理解:因为 AB=0 所以 Ax=0 有非零解 故 |A|=0.,1,
设
AB均为n阶方阵,
若
AB=0
,且B不等于零,则必有A为不可逆矩阵,为什么
答:
用反证法,假设A可逆,则 在等式
AB=0,
两边同时左乘A^-1 得到 B=A^-1 * 0 = 0 这与题意矛盾!因此A不可逆
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