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f范数和2范数
什么是矩阵的
f范数
?
答:
2范数和F范数
是不同的。2范数表示矩阵或向量的最大奇异值,max(svd(X))而F范数表示矩阵所有元素平方和的开方根。矩阵的
f范数
计算公式是矩阵的核范数:矩阵的奇异值(将矩阵svd分解)之和,这个范数可以用来低秩表示(因为最小化核范数,相当于最小化矩阵的秩—低秩)。矩阵A的2范数就是 A...
2-
范数和F范数
有什么关系呢?
答:
两者的关系是可以互相转换或相等。对于方阵AB,其
2范数和F范数
有如下的关系:1、2-范数,也就是A的2-范数,是A列向量组成的向量的模的最大值,它衡量的是A的列向量在欧几里得空间中的“大小”。2、而F-范数,全称是Frobenius范数,是方阵A的所有元素的平方和的平方根,它衡量的是A的所有元素在欧...
矩阵的谱半径、
2范数与F范数
答:
具体来说,如果我们将矩阵的谱半径与更常见的矩阵范数进行比较,如
2范数和F范数
,它们各自代表了不同的矩阵特性。2范数,也称为欧几里得范数,衡量的是矩阵列向量的最大长度,它揭示了矩阵在向量空间中的紧致度。而F范数则关注矩阵所有行或列元素的平方和的平方根,它在统计和信号处理领域中扮演着重要角...
矩阵的
F
-
范数与
向量的
2
-范数是否相容?
答:
矩阵的
F-范数
与向量的
2-范数
相容证明:这两种范数实际上是有非常紧密的联系的。一方面,矩阵的
2范数
是向量二范数对应的诱导范数。另一方面,向量范数可以认为是矩阵的诱导范数的特例,如果将长度为的向量视为一个的矩阵,会发现前者的向量范数是等于后者的矩阵范数的。
如何证明矩阵
2范数和F范数
的正交不变性,谢谢
答:
矩阵
2范数
就是最大奇异值,设A=UDV^T,U V正交,则在A的左右两边乘正交阵后不改变奇异值,因此2范数不变。
F范数
是奇异值平方和的平方根,也没有变化。||A||_2^2=max{a:a是A*A的特征值},A*是A的共轭转置。注意到(Q1AQ2)*(Q1AQ2)=Q2*A*Q1*Q1AQ2 =Q2*(A*A)Q2酉相似于A*A...
如何证明矩阵
2范数和F范数
的正交不变性,谢谢
答:
矩阵
2范数
就是最大奇异值,设A=UDV^T,U V正交,则在A的左右两边乘正交阵后不改变奇异值,因此2范数不变。
F范数
是奇异值平方和的平方根,也没有变化。||A||_2^2=max{a:a是A*A的特征值},A*是A的共轭转置。注意到(Q1AQ2)*(Q1AQ2)=Q2*A*Q1*Q1AQ2 =Q2*(A*A)Q2酉相似于A*A...
矩阵的
范数
答:
矩阵的
F范数
:矩阵的各个元素平方之和再开平方根,它通常也叫做矩阵的L2范数,它的优点在它是一个凸函数,可以求导求解,易于计算,上述矩阵A最终结果就是10.0995。 矩阵的L21范数 :矩阵先以每一列为单位,求每一列的F范数(也可认为是向量的
2范数
),然后再将得到的结果求L1范数(也可以认为...
|| ||
2
,
F
是什么
范数
答:
矩阵
F范数
的平方 F范数定义,即矩阵所有元素的平方和再开方
矩阵的
F
-
范数
的作用?
答:
作用:
F范数
是把一个矩阵中每个元素的平方求和后开根号。应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以矩阵的形式表现,这时映射空间上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达。矩阵范数除了正定性,齐次性和三角不等式之外,还规定其必须满足相容性:║XY║≤║X║║Y║。所以矩阵范数通常也称为相容范数。...
什么是
f范数
?
答:
f范数
,也被称为Lp范数,是一种用于衡量向量的大小或矩阵的规模的方法。在数学和机器学习中广泛使用。对于一个n维向量x = (x1, x
2
, ..., xn),f范数可以表示为:||x||p = (|x1|^p + |x2|^p + ... + |xn|^p)^(1/p)其中p是一个正实数。特别地,当p = 2时,f范数也被称...
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