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m×n矩阵的秩是m还是n
...A为
m×n矩阵
那x只有零解的条件是A
的秩
等于
n还是
A的行列式等于0?m能...
答:
解:首先,方程个数必须大于等于未知数个数。m>=n。否则根据线性代数理论。若
mn
,则必须r(A)=n。此时m个方程中有n个是独立的。其他m-n个不是独立的.删去那m-n个方程。齐次方程组AX=O(A为m*
n矩阵
)只有零解的充分必要条件可以写为:r(A)=n。
m×n
阶
矩阵
,
秩
为n,则A×(A)T X=0必有非零解是对么?有这个结论r(A)=r...
答:
“A×(A)T X=0必有非零解是对么”不对,反例: 令 A=E,E是
n
阶单位阵
若
矩阵
A(
m
*
n
)
的秩
为n ,为何可等价于 其A的行向量组、列向量组线性无...
答:
只能等价于列向量组线性无关.这是因为,
矩阵的
列向量组正好为
n
个,
秩
为n说明极大无关组的个数为n,这n个只能是列向量本身了.
若B
是m
*
n矩阵
,n<m,为什么
矩阵的秩
r(A)≤n?
答:
你要在了解一下什么是
秩
在
M
*
N的矩阵
中 因为N<M 能圈出最大的N阶矩阵只有N*N 所以秩最大是N 所以要r(A)≤
n
什么是
矩阵的秩
?
答:
矩阵的秩
与行列式的关系:1、行列式为零意味着方阵不满秩;2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩;3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。矩阵A的k阶子式:即在
m×n矩阵
A中,任取k行k列(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶...
线性代数中基础解系解向量
的秩是
什么意思啊?
答:
基础解系解向量的个数与秩的解释 基础解系的解向量个数就等于线性方程组的变量个数减去该方程组
的秩
。假设有一个线性方程组Ax=b,其中A是一个
m×n的矩阵
,x是n维列向量,b
是m
维列向量,方程组的秩为r。根据线性代数的基本定理,一个齐次线性方程组的解空间的维数等于变量的个数减去方程组的秩,...
对于mx
n
型矩阵,当
m
<n时,
矩阵的
列向量是不是一定线性相关的啊...
答:
是的,因为
矩阵秩
<=
m
,所以列向量
的秩
势必也<=m,而列数
n
>m,故列向量一定线性相关。
A
是m
*
n矩阵
其列向量组a
的秩
等于n
答:
--A
是m
*
n矩阵
它的秩应该小于等于
MN
中较小的一个数吧。是的 --那线性方程组中其列向量组a1,a2...an的秩等于
n的
时候有解,没这结论 Ax=b 有解的充要条件是 R(A)=R(A,b)--它
的秩是n
是因为极大线性无关组的个数吧,
矩阵的秩
等于列向量组的秩, 等于列向量组的极大无关组所含向量...
设A
是m
*
n
阶
矩阵
,A
的秩
等于m小于n,为什么(A的转置乘以A)的行列式等于零...
答:
知识点:
n
阶方阵A的行列式等于0 <=> r(A)<n.A^TA 是n阶方阵 r(A^TA) <= r(A) <= min{
m
,n} = m < n 所以 |A^TA| = 0.
向量组
的秩
和
矩阵秩
求法有区别吗
答:
有区别 区别如下:一、求解过程不同 1、向量组
的秩
:一个m行
n
列的矩阵可以看做
是m
个行向量构成的行向量组,也可看做n个列向量构成的列向量组,行向量组的秩成为行秩,列向量组的秩成为列秩。2、
矩阵秩
:一个矩阵A的列
秩是
A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的...
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