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n阶矩阵一定有n个特征向量
n阶矩阵一定有n个特征
值吗?
答:
n阶矩阵一定有n个特征值。因为特征值是特征多项式的根,n阶方阵的特征多项式是个n次多项式,根据代数基本定理,n次多项式有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能是实数,也可能是复数。更加详细的说法为:
一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根
。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值...
对于任意一个
n阶矩阵 都有n个特征向量
吗?
答:
关键是
n阶矩阵
A不
一定有n个
线性无关的
特征向量
!
一个
n阶矩阵一定有n个特征
值(包括重根),且每个特征值至少有一
个特征向量
...
答:
一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根
。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足 的标量以及非零向量 。其中v为特征向量, 为特...
n阶
实对称
矩阵一定有n个特征向量
,这句话对么
答:
这话也可以算是对的,
准确的说法是n阶实对称矩阵一定有n个线性无关的特征向量
。如果只说特征向量,可以有无穷多个。
n阶矩阵
是不是就
有n个特征
值?而且对应
特征向量
有无数个?
答:
N阶矩阵有N个特征值,
每个特征值有无数个特征向量,但是线性无关的特征向量个数不超过对应特征值的重根次数
; 满秩矩阵有N个相异的特征值 特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx ...
n阶矩阵
是不是
一定有n个
线性无关的
特征向量
?
答:
不一定。举个例子:1 1 0 1 这个矩阵只有一个2重特征值为1,而属于1的
特征向量
只有1个,因此
n阶矩阵
不
一定有n个
线性无关的特征向量。
刘老师,您好!请问:
n阶
实对称
矩阵一定
存在
n个
相互正交的
特征向量
吗?
答:
由此可以知道,
n阶
实对称
矩阵
,同一特征值的几
个特征向量
是线性无关的,从而可以以其为基,进行施密特正交化,由于所得的正交向量组是它们的线性组合,故仍旧是该特征值的特征向量.此外,不同特征值的特征向量是彼此正交的.故该命题是对的.图片来源:《线性代数》同济大学出版,第五版 ...
n阶矩阵一定有n个特征
值吗?
答:
一定,
一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根
。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。在数学中 矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所...
矩阵一定有特征
值吗?如何证明
矩阵有特征
值?
答:
一定,
一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根
。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ,矩阵的分解法一般有...
判断对错:
n阶矩阵
A能对角化的充分必要条件是A
有n个
线性无关的
特征向量
...
答:
充分性:A
有n个
线性无关的
特征向量
→
n阶矩阵
A能对角化。证明:A有n个线性无关的特征向量,不妨设其为α1,α2 ... αn,A(α1,α2 ... αn)=(α1,α2 ... αn)Λ,∵ α1,α2 ... αn线性无关,∴ 矩阵(α1,α2 ... αn)可逆,等式两边同时左乘(α1,α2...
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