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n阶矩阵特征值性质证明
设A为
n阶矩阵
,
证明
AT与A的
特征值
相同.
答:
【答案】:
证明
: 由题意知,A为
n阶矩阵
,则其特征多项式为|AT-λE|=|(A-λE)T|=|A-λE|,即AT与A的特征多项式相同,由此可知AT与A的
特征值
相同.
关于
n阶矩阵
的
特征值
的
证明
答:
既然A有n个特征值,那么可以化成上三角而保持det,tr以及特征值都不变
。这样对角线上的数即是A的特征值,结论便是显然的了。
设A,B是
n阶矩阵
,
证明
:AB与BA具有相同的
特征值
答:
只需证明:若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值
。分两种情况:(1)λ≠0。由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx。所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾)。这说明Bx是BA的对应于特征值λ的特征向量,特别地λ也是BA的特征值。(2)λ=0。
矩阵一定有
特征值
吗?如何
证明矩阵
有特征值?
答:
一定,
一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根
。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ,矩阵的分解法一般有三...
关于
n阶矩阵
的
特征值
的
证明
答:
矩阵
的特征多项式,你知道吗?xE-A的那个,把行列式展开,是一个n次多项式。由根系关系可得。
特征值
的和就等于多项式得根得和,就是第n-1次项的系数,是a11+a22+```+ann 常数项N1N2...
Nn
=lAl 总之,你把那个行列式展开,就比较下系数。
n阶矩阵
一定有n个
特征值
吗?为什么?
答:
n阶矩阵一定有n个
特征值
。因为特征值是特征多项式的根,
n阶方阵的特征
多项式是个n次多项式,根据代数基本定理,n次多项式有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能是实数,也可能是复数。更加详细的说法为:一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值...
证明
若A为
n阶
正定
矩阵
,则A的所有
特征值
均为正.
答:
xT*A*x>0,x为任意n维非零向量,因为A正定,所以A对称,A可对角化,存在可逆
矩阵
Q,满足QT*A*Q=
n
个
特征值
组成的对角阵.则存在Q的逆矩阵P,满足A=PT*(n个特征值组成的对角阵)*P.把A=PT*(n个特征值组成的对角阵)*P代入到xT*A*x>0中去,化为P*x=y的一个系数为n个特征值的标准型,要它大于...
设A为
n阶矩阵
,且满足AAT=E,A的行列式小于零,
证明
-1是A的一个
特征值
答:
n阶
行列式的
性质
性质1 行列互换,行列式不变。性质2 把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一个数K,等于用数K乘以行列式。性质3 如果行列式的某行(列)的各元素是两个元素之和,那么这个行列式等于两个行列式的和。性质4 如果行列式中有两行(列)相同,那么行列式为零。(所谓两行(列)相同就...
特征值
的
性质
是什么?
答:
设A是
n阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得Ax=mx成立,则称m是矩阵A的一个
特征值
(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。简介 设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使...
n阶矩阵
是不是就有n个
特征值
?而且对应特征向量有无数个?
答:
N阶矩阵
有N个
特征值
,每个特征值有无数个特征向量,但是线性无关的特征向量个数不超过对应特征值的重根次数; 满秩矩阵有N个相异的特征值 特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是
n阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx ...
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