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一个连续函数的导函数一定连续吗
原
函数
可导
一定连续吗
?
答:
原函数可导,
导函数
不
一定连续
。举例说明如下:当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(
1
/x);当x=0时,f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->...
如果
一个函数
在某一区间内可导,那么其
导函数
在这个区间内
连续吗
?
答:
不
一定
。考虑分段函数 x^2 *sin(
1
/x^2) x≠ 0 f(x)= 0 x=0 函数在x=0是第二类间断点。在区间【-1,1】
连续
可导,但是
导函数
在x=0处不连续
连续函数一定
可
导吗
?
答:
函数的
条件是在定义域内,必须是连续的.可
导函数
都是连续的,但是
连续函数
不
一定
是可导函数.例如,y=|x|,在x=0上不可导.即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y'=1,lim(x趋向0-)y'=-1,两个值不相等,所以不是可导函数。也就是说在每
一个
点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数,反...
为什么可导
一定连续
连续不一定可导
答:
可导
一定连续
,连续不一定可导 证明:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x...
可导
一定连续吗
?
答:
可导
一定连续
,连续不一定可导 证明:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x...
...
一个函数
在某点可导,那
导函数
中该点是否
一定连续
? 如果可以不连续请...
答:
可导
一定连续
,但是连续不一定可导.(一)
函数
在此点必须连续即左右极限值存在且相等;(二)函数在此点的左右
导数
值必须存在且相等;两条件缺一不可.由此不难理解为何f(x)在点x0处连续,但不一定在该点可导.
可导
导函数一定连续吗
答:
可导
导函数一定连续
。函数可导可知函数是连续的,但是并不能知道导函数是连续的。左导数和右导数可以理解为极限,但这里是原
函数的
极限,并不是导函数的极限。只能据此得到导函数在某点的取值,但是整个导函数是否连续是不知道的。在微积分学中,
一个
实变量函数是可导函数,若其在定义域中每一点导数存在...
可导
一定连续吗
?
答:
可导函数 在微积分学中,
一个
实变量函数是可导函数,若其在定义域中每一点导数存在。直观上说,函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的,不包含任何尖点、断点。如果f是在x0处可
导的函数
,则f一定在x0处
连续
,特别地,任何可
导函数一定
在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定,事实上,存在一...
连续函数
是不是
一定
可导?
答:
不是所有的函数都有导数,
一个函数
也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可
导的函数一定连续
;不
连续的函数
一定不可导。对于可导的函数f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)
的导函数
(简称导数)。寻找已知的函数在某点...
连续一定
可
导吗
?
答:
对于多元
函数
,不存在可导的概念,只有偏
导数
存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不
一定
可微,因此有:可微=>偏导数存在=>
连续
=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定...
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