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二元函数可微的充要条件公式
二元函数
可导,
可微
,连续之间的关系?
答:
连续不一定有偏导,更不一定
可微
,有偏导不一定连续,也不一定可微,可微则偏导存在,有连续的偏导一定可微(充分
条件
)。设
函数
y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点...
多元
函数可微分的条件
是什么?
答:
就是多元
函数可微分的
定义式。在去心邻域内,函数与中心的那个值的差值,是该去心邻域的点到中心距离的高阶无穷小。也就是f(x1,x2,...,xn)-f(y1,y2,...,yn)=ο{根号[(x1-y1)²+(x2-y2)²+...+(xn-yn)²]} ...
可导,
可微
,可积分别是什么意思?
答:
可微
,设
函数
y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A×Δx,当x= x0时,则记作dy∣x=x0。可积,设是定义在区间上的一个函数,是一个...
可导
可微
可积的关系是什么?怎样证明?
答:
可微
,设
函数
y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A×Δx,当x= x0时,则记作dy_x=x0。可积,设是定义在区间上的一个函数,是一个...
如何判断一个
函数可微
答:
若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若
二元函数
在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。2、
函数可微的充
分
条件
若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。1、可微的几何意义就是曲面被平面所截所得点处切线的斜率。2、若?在X0...
二元函数可微
偏导
答:
0≤x²≤x²+y²所以|x²/(x²+y²)|≤1 同理|y²/(x²+y²)|≤1 由(1)中f对x的偏导表达式知 |偏导|=|2xy²/(x²+y²)-2x³y²/(x²+y²)²|≤|2xy²/(x²...
描述
二元函数
Z=f(x,y)在(0,0)点邻域内有定义,连续,偏
导数
存在,
可微
四个...
答:
x,y)在(0,0)点偏
导数
存在;
函数
Z=f(x,y)在(0,0)点偏导数存在≠>函数Z=f(x,y)在(0,0)点连续;函数Z=f(x,y)在(0,0)点偏导数存在≠>函数Z=f(x,y)在(0,0)点
可微
;函数Z=f(x,y)在(0,0)点邻域内偏导数存在且在(0,0)点连续==>函数Z=f(x,y)在(0,0)点可微。
复变
函数可微的充要条件
VS 高数中
二元函数可微的充
分条件???
答:
我们也正在学复变函数,你不能把复变函数和实变函数中的二元函数当成一回事,复变
函数可微的充要条件
是u(x,y)和v(x,y)连续且满足柯西黎曼方程。
二元函数可微的充
分条件——存在连续偏导数。
二元函数
,偏导即
可微
吗?如果不是,还
需要
加上什么限定
条件
?
答:
偏导不一定可微,可微一定有偏导。偏导再加上偏导数的连续性是
可微的充
分
条件
。
如何判断一个
二元函数
是否
可微
?
答:
偏导存在且连续推出
可微
,x和y以不同路径到达题给已知点的偏导都存在且相等便可得出在已知点可微
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