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函数在x=0处连续
函数
f( x)
在x0连续
的条件是什么?
答:
函数
f(x)
在x0连续
,当且仅当f(x)满足以下三个条件:①f(x)在x0及其左右近旁有定义;②f(x)在x0的极限存在;③f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。
函数在x=0处
可导,但在点
x=0处连续
吗?
答:
若
函数
f(x)
在x=0处连续
,则(x趋向于零时),limf(x)=f(0)。此时,若:limf(x)/x(x趋向于零时)存在,必有:f(0)=0。故:(x趋向于零时) lim{[f(x)-f(0)]/(x-0)}=lim{f(x)/x}。即知:f(x)在x=0处可导。相关信息:根据可导与连续的关系定理:函数f(x)在点x0处可导,...
函数
f(x)
在x0处连续
是什么意思?
答:
连续
性是一个重要的数学概念,它在分析数学和实际问题中起着关键作用。在讨论函数的连续性时,我们通常关注以下三个条件:
函数在x0处
有定义,即f(x0)存在。函数在x0的邻域内有极限,即lim(x→x0) f(x)存在。函数在x0处的极限等于函数在x0处的值,即lim(x→x0) f(x) = f(x0)。如果...
函数在x=0处
能否
连续
?
答:
①不能。需要附加两个条件:左极限等于右极限,且都等于f(x)在该点处的
函数
值;②反例如下:如图,函数f(x)在x=0的左边和右边都
连续
(几何直观就是“连续不断”),但是
在x=0处
却呈现“断开状”。此外,在x=0处也没有定义。从而,f(x)在x=0处,必然不连续。
为什么f( x)
在x=0
点处不
连续
?
答:
2、可导性证明:因为
在x=0
点
处连续
,所以可以直接用
函数
表达式求左右导数 左导数=(x)'(用x=0左边的函数式,即x<0的函数式求)=1 右导数=(x²)'(用x=0右边的函数式,即x>0的函数式求)=2x=2*0=0 所以在x=0点处的左导数=1,右导数=0,左右导数不相等,f(x)在x=0点...
讨论
函数
y=|x|
在x=0处
的
连续
性和可导性
答:
连续
性:左连续:limx->0- (-x)=0 右连续:limx->0+ (x)=0 左连续=右连续 所以
函数
y在x=0出连续。可导性:左导数:limx->0+ (-x-0)/(x-0)=-1,右导数:limx->0- (x-0)/(x-0)=1 由于左右导数不相等,所以函数y
在x=0处
不可导。注意:x-0时,y=0。同时,在...
fx
在x=0处连续
,则在邻域内fx也连续
答:
错的,举个反例即可,详情如图所示
函数
y= f(x)
在x0连续
是什么意思?
答:
函数y=f(x)在点x
0处连续
是它
在x
0处可导的必要条件,可导一定连续,连续不一定可导。
函数在
该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导则
函数连续
;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则...
若
函数在x=0处连续
,则ab=
答:
f(0)=a=1 ln(b+0+0)=1 a=1.b=e
连续
是左右极限相等,还等于
x=0
的值
讨论
函数在x=0处
的
连续
性和可导性
答:
连不
连续
就看极限和
函数
值关系。x趋近于0,xsin(1/x)会趋近于0的,因为-1≤sin(1/x)≤1,所以x>0时0≤xsin(1/x)≤x,x、
0在x
趋近于0+的时候都是0,由夹逼原理可知x→0+时xsin(1/x)极限是0。完全类似可以证x<0的时候极限x→0-也是0。所以在0这一点x左右极限相等,均等于函数值0...
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