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函数有界和存在极限的关系
函数极限存在
一定
有界
吗?
答:
有极限
就一定
有界
极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| } 则...
关于
函数极限和有界
性
关系
答:
n}
存在极限
,可设limX"n=k,(n--->+∞,且k≥a).由题设,
函数
f(x)在点k处连续,必在包含点k的一个小区间内
有界
,且limf(x)=f(k).(x-->k).===>limf(X"n)=f(k).但由假设知,|f(X"n)|--->+∞,矛盾。(2)若数列{Xm}无界,则必有一子列{X"n},...
函数有界与
函数
极限存在
有什么
关系
答:
一般的地,是否
有界
是指一个区间,极限一般考虑某点。某区间上
极限存在
,说明有界。
极限和有界
性有什么
关系
?
答:
关于
极限和有界
性之间
的关系
:
有界函数
的极限:如果一个函数在某个点或趋于某个值的时候有极限,那么它在该点或趋于该值时必定是有界的。这是因为函数在趋近极限值的过程中,函数值被限制在某个范围内,从而保证了有界性。
有极限的函数
不一定是有界的:虽然有界函数的极限必定存在,但有极限的函数未必...
有界与极限的关系
是什么?
答:
3.
有界与极限的关系
是,如果一个数列或函数收敛,那么它一定是有界的。这个结论也可以反过来,如果一个数列或函数是有界的,那么它一定有收敛的子列或子函数。这是因为如果数列或函数无界,它就会越来越大或越来越小,没有任何数值可以限制它的大小,因此无法找到极限。但如果数列或
函数有界
,它一定
存在
一...
高等数学中
函数
连续,
有界
,
极限存在
三者有什么
关系
答:
函数
在某一点处连续,则在此点必
有界
,因为无界的话,此点就是它的无穷间断点,与连续矛盾;反过来,有界未必是连续的,比如跳跃间断点;函数在某一点处连续,则在此点的左右极限都存在,且等于在该点的函数值,所以连续,则
极限存在
;反过来,极限存在,未必等于函数值,也就是说,未必连续;函数在某...
有界函数
是否一定
有极限
呢?
答:
有界不一定
有极限
,比如函数y=sinx,当x趋于无穷时,极限不存在。有限个
有界函数的
和、差、积必有界。
极限存在
只是
函数有界的
充分条件,而非必要条件,即函数有界但
函数极限
不一定存在。如果函数在某点连续,那么在这个点附近一定有一个邻域,这个邻域中函数是有界的。相关概念:如果一个数列的项数n趋向于...
高等数学中
函数
连续,
有界
,
极限存在
三者有什么
关系
答:
函数
在某一点连续必定在该点
有极限
(且这个极限就是该点的函数值)但反过来不一定,因为f(x)在某一点有极限时,在该点并不一点有定义,所以不一定连续。函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内
有界
,反过来不一定,即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该...
有极限的函数
就是
有界函数
吗?有界函数是必须同时有上下两个界的吗?
答:
极限
是0但是无界。
有界函数
必须即有上界又有下界。一个函数f(x)有界等价于
存在
M(≥0),使得对任意的x属于其定义域总有:|f(x)|≤M。根据上面的有界定义,显然可以看出M,-M分别为其一个上界和下界。另外根据确界原理我们还有:只要有上界就一定是存在其上确界的,同理于下界。
有界和极限的关系
?
答:
x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。 则称
函数
y=f(x)在D
有界
,其中m是它的下界,M是它的上界。二、特点不同 1、极限:如果一个数列’收敛‘(
有极限
),那么这个数列一定有界。2、有界:如果一个数列有界,这个数列未必收敛。例如数列 :“1,-1,1,-1,……,(-1)n+1”。
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