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初等行变换会改变行列式的值吗
矩阵初等变换
是不是不
改变矩阵的
特性?
答:
当然不是啦,初等变换除了不
改变矩阵的
秩,其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价。
初等变换的
流程:(1)用一非零的数乘以某一方程 (2)把一个方程的倍数加到另一个方程 (3)互换两个方程的位置 于是,将变换(1)、(2)、(3)称为线性方程组的初等变换。
矩阵的初等变换
在线性代数中的应用有哪些
答:
1、用
矩阵的初等变换
求逆矩阵,解矩阵方程;2、用矩阵的初等变换求矩阵的秩、向量组的秩、极大线性无关组;3、用矩阵的初等变换解线性方程组;4、用矩阵的初等变换求过渡矩阵;5、用矩阵的初等变换化二次型为标准型;6、用矩阵的初等变换求标准正交基。
矩阵的
秩变号吗?
答:
首先,矩阵没有符号这一说法,说的是行列式。矩阵是没有值的,矩阵就是一个数阵,互换两行属于
初等行变换
。而行列式是个值,所以,互换行列式的两行,
行列式的值
要变号。1、交换矩阵的两行(对调i,j,两行记为ri,rj);2、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素(第i行乘以k记为ri×k);3...
为什么
矩阵的行列式
是一个表格形式?
答:
3. 数与矩阵或行列式的乘法运算也不同。数乘矩阵是将这个数分别乘以矩阵中的每个元素。而对于行列式,数乘的是行列式中的一行或一列,
行列式的值
会因数的变化而改变。4. 矩阵和行列式在
初等行变换
下的性质不同。矩阵经过行变换其秩不变,而行列式在行变换下其值可能改变。例如,交换两行
会改变行列式
...
关于
矩阵初等行变化的
疑问
答:
是不
会改变行变换
的;(2)“如果是对的,那假如用C乘以一个
矩阵
是用这个数乘以矩阵中的每一个数吗?”这种说法是错误的,不是乘以乘以矩阵中的每一个数,而只是某一行都乘以这个常数 PS:你应该是混淆了行列式与矩阵,乘以一个非零常数改变的只是
行列式的值
的大小 而不改变行变换的效果;
行列式的初等行变换
,如图这三个,意思是变完以后跟原行列式相等吗
答:
文中只说这三个叫
初等行变换
,没说
行列式的值
是否相等。没有的东西就是无关的,不要妄加揣测。
两行(列)互换,
行列式值
会变吗?
答:
会。交换位置,
行列式值
为相反数。乘一个n,则行列式为原来行列式值的n的m次方,m为该
矩阵
的m×m中的下标。k倍加到一行,则为原来值的k倍。根据
行列式的
逆序数定义,易得行列式针对某一行(列)的加性,即行列式仅对某一行(列)作加法裂解,其它元素不动。因为定义保证了一行(列)的每一个元素都...
初等行列式变换
怎么做
答:
(3)消法变换:把行列式的某一行(列)的所有元素乘以一个数k并加到另一行(列)的对应元素上。3、基于行列式的基本性质,对行列式作
初等变换
,有如下特征:换法
变换的
行列式要变号;倍法变换的行列式要变k倍;消法变换的行列式不变。求解
行列式的值
时可以同时使用
初等行变换
和初等列变换。4、初等变换...
线性代数化简行或列可以交换?
答:
矩阵经过
初等行
变化或列
变换
后不再是原来的矩阵,不过
矩阵的
秩不
会改变
。也就是说一般在求矩阵的秩、逆矩阵、伴随矩阵等是可以交换行或列。你的问题不太清楚,建议你说的再详细些,把你具体哪里不会说明白点。O(∩_∩)O~
怎样利用
初等矩阵
证明:初等行(列)的
变换
不
改变矩阵的
秩
答:
证明如下:初等矩阵是指由单位矩阵经过一次三种
矩阵初等变换
得到的矩阵。
初等矩阵的
模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。初等矩阵都可逆,其次,初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵(可看作逆变换)。
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