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化二次型为规范型步骤
正交变换
化二次型为
标准形
答:
一般不同 特征向量构成矩阵P的顺序, 应该与对角矩阵中特征值的顺序保持一致
合同变换法
是
变标准型还是
规范型
答:
变标准型。用合同变换法
化二次型为
标准形的实质是:利用可逆线性变换。合同变换是把矩阵变为标准型的一种手段,另一种方法是配方法,还有正交变换,限定变换为实变换时,是不会改变矩阵的惯性指数的。
下列
二次型
中,
为规范
形的是?
答:
n个变量的二次多项式称为
二次型
,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一,它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程
化为
标准形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。
配方法只能化标准型吗
答:
可以化
为规范型
。配方法是一种配方将
二次型化
为标准型或规范型的方法。配方可以将二次型转化为若干个平方项之和的形式,平方项的系数是正数,平方项的个数最少。标准型或规范型方便研究二次型的性质和求解二次方程。
[线代]
二次型
的矩阵
答:
应该是 (x1^
2
)+2(x2^2)+3(x3^2)+4(x1x2)-4(x2x3)=(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+2(x1x2)-2(x2x3)+2(x2x1)-2(x3x2)所以A= 1 2 0 2 2 -2 0 -2 3 把交叉项都一分为二,就可以了 把交叉项都一分为二,就可以了 (xi)(xj)这种交叉项全都分成两半 比如4(x1)...
如果一个
二次型
的标准型的系数有正有负,那么这个二次型的正定性...
答:
n阶矩阵正定等价于 1.矩阵特征值都为正
2
.矩阵主子式的值都为正 3.标准型系数都为正 4.正惯性指数为n 5.
规范型
系数都为1 你如果标准型的系数有正有负,肯定不是正定,当然也不是负定。
二次型化
为标准型等价于把二次型的矩阵
化为
対角阵,已知二次型采用配...
答:
化标准型,一般使用合同变换,结果不唯一 不唯一的含义,不仅仅是主对角线元素顺序不一致,甚至有可能是主对角线元素完全不一样。但是,有个不变的是,主对角线元素中,正数值个数不变,负数值个数不变,0值个数也不变,也即惯性指数一致。化成
规范型
,是唯一的。至于你说的,特征值顺序,那是在...
二次型化
标准型,如果题目没说用正交变换,即使求出λ→基础解析,此后可 ...
答:
你好,标准型和
规范型是
两个概念,标准型是不用单位化的
将一个
二次型化
为标准型有配方法和正交变换法,它们化成的标准型结果可...
答:
一般不一样.标准型不唯一,而
规范型是
唯一的.
线性代数合同标准形求解
答:
重要的有代数余子式、伴随矩阵、逆矩阵、初等变换与初等矩阵、正交变换与正交矩阵、秩矩阵、向量组、
二次型
、等价矩阵、向量组、线性组合与线性表出、线性相关与线性无关、极大线性无关组、基础解系与通解、解的结构与解
空间
、特征值与特征向量、相似与相似对角化、二次型的标准形与
规范
形、正定、合同...
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