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实对称矩阵成立的条件
设A 是 n 级
实对称矩阵
,证明:A 的秩 r ( A) = n 当且仅当存在
实矩阵
B...
答:
于是取B=A,那么AB+B'A=2A^2,故正定。若r(A)<n,则Ax=0有非零解,设a为其一个非零解。任取矩阵B a'(AB+B'A)a=a'ABa+a'B'Aa=(Aa)'Ba+a'B'(Aa)=0'Ba+a'B‘0=0 那么AB+B'A非正定。综上,r ( A) = n 当且仅当存在
实矩阵
B,使 AB + B ' A 为正定 矩阵 ...
如何求出一个
实对称矩阵的
特征值和特征向量?
答:
方法一:
实对称矩阵
不同特征值对应的特征向量相互正交,由此可得第三个特征值对应的特征向量,进一步可得到第三个特征值。方法二:实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和,所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实...
是对称矩阵秩为1,例如图中的
实对称矩阵
,我并不知道怎么把它的秩化为...
答:
这个
矩阵的
行列式不为 0, 故秩 为 3, 并不是 为 1.
急!怎样证对称变换在标准正交基下的矩阵是
实对称矩阵
?可以证是对称矩阵...
答:
实的要求对应的是欧式空间,所以你的定理叙述有问题。如果是复数域上的酉空间,则
对称
变换在标准正交基下的
矩阵
为埃尔米特矩阵
什么是正定
对称矩阵
?
答:
正定矩阵在相合变换下可化为标准型, 即单位矩阵。 所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵。 另一种定义:一种
实对称矩阵
.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵. 判定定理1:对称阵A为正定的充分必要
条件
是:A的特征值全为正。 判定定理2:对称阵A为正...
实对称矩阵
一定是正定矩阵,负定矩阵,半正定矩阵,半负定矩阵中的一种...
答:
这种说法不对,比如对角阵:[1 0][0 -1],它不是上述
矩阵
中的任意一种
设A是n阶
实对称
证明a可逆的充分必要
条件
是存在n阶
实矩阵
b使得AB+B转置...
答:
若A可逆,取B=A1 (A的逆
矩阵
) 则AB+B`A=2E,命题得证 (B`表示B转置)若AB+B`A正定,则对于任意X,0<=X`(AB+B`A)X=X`ABX+X`B`AX=X`A`BX+X`B`AX=(AX,BX)+(BX,AX)=2(AX,BX) 若AX=0 有非零解X0,将X0带入上式 则有0<0 矛盾 所以AX=0只有零解 所以 r(A)=n...
实对称矩阵
A的特征向量构成的矩阵P,P一定可以使A相似对角化吗?或者说需...
答:
不用正交化就可以使
矩阵
对角化
请问各位,这个
实对称矩阵的
特征方程怎么求?
答:
单论这个
矩阵
而言(记成A),当然是有简单办法的,一眼就能看出特征值是2,2,2,-2 道理很简单,目测就知道A的列互相正交,且每列的模都是2(或者你直接验证A^TA=4I),就是说A/2是
实对称的
正交阵,所以A/2的特征值只能是1或-1,即A的特征值是2或-2 trA=4是四个特征值的和,所以...
线性代数题。怎么证明
实对称矩阵
可以对角化?
答:
不用厄米特矩阵。若能证明下列命题,你的问题便也立即得到解决了。设A是一个n阶实对称矩阵,那么可以找到n阶正交矩阵T,使得(T的逆阵)AT为对角矩阵。证明:当n=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶
实对称矩阵成立
,则 对n阶实对称矩阵也成立。设シ是A的一个特征值(n阶矩阵一定有n个特征值(...
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