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实矩阵的若尔当标准型
若一个
矩阵的
特征根均为零,则此矩阵不可逆
答:
首先
矩阵
叫特征值,不叫特征根 其次,只要有一个特征值为0,就不可逆,不需要”均为0“,均为0的条件太强
求伴随
矩阵的
逆矩阵,为什么要伴随矩阵?
答:
先参考一下这篇文章,明白如何用A的多项式表示其伴随矩阵 网页链接 伴随
矩阵的
两个性质 《湘南学院学报》之后利用一个性质:若A的全体特征根是x1,...,xn,则任意的多项式f(x)而言,f(A)的全体特征根是f(x1),...,f(xn),这个证明和文章中的思路一样,用
若尔当
理论就可以证明,所以它们之间的...
矩阵
A与B相似的充分必要条件是什么?
答:
2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个
矩阵
C,使得A和B均相似于C。3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:A、B具有相同的特征值。4、再进一步,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可...
矩阵
对矩阵求导
答:
矩阵的
概念在19世纪逐渐形成。1800年代,高斯和威廉·
若尔当
建立了高斯—若尔当消去法。1844年,德国数学家费迪南·艾森斯坦(F.Eisenstein)讨论了“变换”(矩阵)及其乘积。1850年,英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特(James Joseph Sylvester)首先使用矩阵一词。詹姆斯约瑟夫西尔维斯特 英国数学家阿瑟·...
线性代数问题,
矩阵
A的化零多项式在有理数域上不可约,则A在复数域上可...
答:
是啊!
矩阵
A的化零多项式在有理数域上不可约,它与它的导数互素,说明它只有单根。故可对角化
矩阵
是什么?
答:
记A=aij,用Eij将第i行第j列的元素表示为1,而其余元素为零的矩阵。因A与任何矩阵均可交换,所以必与E可交换。由AEij=EijA得aji=aij,i=j=1,2,3,...n及aij=0i不等于j,故A是数量矩阵。
矩阵的
概念在19世纪逐渐形成。1800年代,高斯和威廉·
若尔当
建立了高斯—若尔当消去法。1844年,德国...
a可逆的充要条件
答:
针对特定矩阵结构(如稀疏矩阵和近角矩阵)定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。无限
矩阵的
一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。矩阵的概念在19世纪逐渐形成。1800年代,高斯和威廉·
若尔当
建立了高斯—若尔当消去法。1844年,德国数学家...
矩阵的
历史
答:
日本数学家关孝和(1683年)与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(1693年)近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年,加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则 。
矩阵的
现代概念在19世纪逐渐形成。1800年代,高斯和威廉·
若尔当
建立了高斯—若尔当消去法。1844年...
AB是对称
矩阵
吗?
答:
P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个
矩阵
C,使得A和B均相似于C。3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:A、B具有相同的特征值。4、再进一步,因为每个矩阵都相似于唯一一个其
标准
若尔当型,那么只要他们的标准若尔当型相同(当然他们
的若尔当
块可适当调整位置),他们就相似...
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