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导数的定义在去心邻域
一阶
导数
大于零不一定单调 为什么?
答:
目测有
定义
域限制
怎么用泰勒公式证明
答:
因为f^(n)(x0)*(x-x0)^n 在x>x0 与x<x0 时,符号相反,因此x0不是极值点 而当n为偶数时,若f^(n)(x0)>0 则f^(n)(x0)*(x-x0)^n>0 所以在x0的一个充分小的
去心邻域
中 f(x)-f(x0)=f^(n)(x0)*(x-x0)^n+o((x-x0)^n)>0 即f(x)>f(x0) ...
复合函数
求导的
公式
答:
证明:设f(x)在x0
可导
,令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U'(x0)(x0
去心邻域
);H(x)=f'(x0),x=x0。因lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f'(x0)=H(x0)。所以H(x)在点x0连续,且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)。反之...
高中数学
导数
求详解,问题如图,为什么要讨论函数等于零时?
答:
你前面证明的F(x)递增是不包括0点的。(因为
导数
是在那个点的空心
邻域
求得的),所以要另外证明F(0)是大于0的,才能说明整个函数是递增的
导数
极限定理优势是什么
答:
导数
极限定理优势说:如果f(x)在x0的某个域上是连续的,在x0的无
心邻域
上是可微的,并且在x0处导数函数的极限存在(等于a),那么f(x)在x0处的导数也存在并等于a。
怎么证明
导数
大小与两个函数的变化率有关系?
答:
洛必达法则。设函数f(x)和F(x)满足下列条件: (1)xa时,lim f(x)=0,lim F(x)=0; (2)在点a的某
去心邻域
内f(x)与F(x)都
可导
,且F(x)的
导数
不等于0; (3)xa时,lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大 则 xa时,lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F&...
我想知道为什么选C 麻烦给出具体过程
答:
|x|>0恒成立 所以在这个
去心邻域
内,f''(x)>0恒成立 那么说明f'(x)在这个邻域内是单调增函数 当x<0的时候,f'(x)<f'(0)=0,f(x)单调递减 当x>0的时候,f'(x)>f'(0)=0,f(x)单调递增 所以x=0点的附近是左减右增,是极小值。
拐点的三个充分条件
答:
拐点的三个充分条件如下。判别拐点的第一充分条件,设f(x)在x=x0处连续,且在x0的某
去心邻域
U(x0,δ)内二阶
导数
存在,且在该点的左、右邻域内f″(x0)变号(无论是由正变负,还是由负变正),则点(x0,f(x0))为曲线上的拐点。判别拐点的第二充分条件,设f(x)在x=x0的某邻域内三阶...
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