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极限存在一定有界吗举个例子
极限
和
有界
性有什么关系?
答:
但
有极限
的函数未必是
有界
的。例如,函数 f(x) = 1/x 在 x = 0 处有极限为无穷大,但它在整个定义域上并不是有界的。综上所述,有界函数的
极限一定存在
,并且有极限的函数在极限点附近是有界的,但有极限的函数未必是有界的。极限和有界性是数学中两个不同的概念,需要分开考虑。
函数的极值与其是否
有界有
没有关系啊?
答:
1.定理:有界函数与无穷小乘积仍为无穷小(即极限等于0)。2、有界函数与无穷小乘积仍为无穷小。其中有界函数不需要进行存在,
例子
见上图。3、
极限存在
,则
一定有界
。但有界,极限不
一定存在
。如:sinx是有界的,但x趋于无穷大时,极限不存在。具体的例子,利用有界函数与无穷小乘积仍为无穷小,关于有界...
连续函数
一定有界吗
?为什么?
答:
连续函数不
一定有界
。如y=1,x是奇数;y=2,x是偶数,y=0,x的其他情况。这个函数有界(有界的定义,存在m使m大于y的任何函数值),而显然不连续。
例子
很多的。不过连续函数在其定义域内总是有界的。函数在某一点连续的定义就是在该点
极限存在
,从而连续的函数
一定存在
极限;连续函数一定有界。这句话...
数列收敛
一定有界吗
?
答:
极限存在
的数列
一定
是收敛数列,收敛的数列{xn},在n→∞时,xn→A,这个A是一个固定的极限值,是一个常数,所以必然
有界
。但这个有界不是说上下界都有,只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛,最简单的
例子
xn=sin(n),或者xn=(-1)^n,它们都是有界数列,但n...
数列
极限
的计算方法有那些
答:
5、夹逼定理,一般是永远计算数列的极限而不是函数的极限,用两个终端的a和b进行计算,如果两个常数的结果是一样的,那么我们就说数列的极限是
存在
的。
举个
列子1比上n的
极限一定
是可以夹到0上去,0就是它的极限。6、单调
有界
准则,不仅仅是函数以及数列的极限都是比较常用的方法。如果一个数列是单调...
有极限一定有界吗
答:
1、
有极限
就
一定有界
回忆极限定义,任取ε>0,
存在
N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a...
有界
数列
一定有极限吗
答:
有极限
就
一定有界
极限定义,任取ε>0,
存在
N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| } 则...
极限存在一定有界吗
?
答:
1、
有极限
就
一定有界
回忆极限定义,任取ε>0,
存在
N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a...
极限存在一定有界吗
?
答:
极限存在一定有界
。根据数列的定义,x1,x2,...,xn...必须是一个个有意义的数,所以当n=3时,Xn=1/(n-3)无意义,即定义域n≠3。极限简介:“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个...
极限存在一定有界吗
?
答:
1、
有极限
就
一定有界
回忆极限定义,任取ε>0,
存在
N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a...
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