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标准型一定可逆吗
用配方法将二次型化为
标准型
,x=py,p是
可逆
的吗?我认为是
答:
是的.正交变换有正交矩阵Q, Q^T = Q^-1 所以 Q^-1AQ = Q^TAQ .
关于矩阵
标准型
答:
正交矩阵Q满足 Q^-1=Q^T X=QY 代入二次型得 X^TAX = (QY)^TA(QY) = Y^T(Q^TAQ)Y = Y^T(Q^-1AQ)Y 而 Q^-1AQ 是对角矩阵, 进而得二次型的
标准
形.一般的相似 P^-1AP=diag 中的P只是
可逆
, X=PY 代入二次型得不到上述结果.象配方法得到的标准形中平方项的系数并不是A的...
二次型配方法化
标准型
问题
答:
你用错了 配方法不
一定
是
可逆
代换,要保证可逆在使用配方时需要谨记一点:消元配方 即:对于f(x1,x2,x3,...)配方时,每次配好一个平方后,后面剩余部分要消失一个元素 f(x1,x2,x3,...)=g1²(x1,x2,x3,...)+f1(x2,x3,...)=g1²(X1,x2,x3,...)+g2²(x2...
关于二次型
标准型
和规范型
答:
求二次型的
标准
形可通过:1. 配方法 (这个常用), X=PY, P
可逆
2. 特征值特征向量法 (这种方法比较麻烦. 除非题目要求正交变换时用此方法), X=QY, Q是正交矩阵 3. 初等行列变换 (这个同1是可逆变换)若题目只要求出规范型, 用配方法比较简单.另, 规范型不是对应矩阵的等价标准形, 规范型中...
线性代数考研二次型求大佬指点,题中”合同
标准
形”和规范形是一个概念...
答:
对于线性代数考研中的二次型求解,一个常见的困扰是“合同标准形”与“规范形”是否真的等同?实际上,两者并非同一概念,它们在求解过程中有着微妙的区别。在考研数学的挑战中,
标准型
和规范型的求解往往要求我们通过
可逆
线性变换来得到。然而,直接运用配方法得到的结果并不
一定
满足这一条件,可能会遭遇...
可逆
矩阵的史密斯
标准型
是什么
答:
标准如下:
可逆
矩阵的史密斯
标准型
(SNF)是指将可逆矩阵通过一系列初等变换化为对角矩阵,其中对角线上的元素即为该矩阵的特征值。
求二次型的
标准型
或者求对角化时为什么还必须要写出
可逆
矩阵?不是只要...
答:
因为知道特征值只能写出对角阵!如对于二次型的
标准型
或者求对角化时。其矩阵为A,要求过渡矩阵P,使得P^-1 A*P=对角阵^ 对角阵^通过特征值能写出,而对角阵P是需要求的!
线性代数!高数! 用配方法化二次型为
标准型
的时候,是不是可以x=……y...
答:
是,我们所求的变换矩阵都要求是
可逆
的。所以配方法才有一些技巧,不是随便配都行的。
一个矩阵在什么情况下是
可逆
的,什么情况下是正定的???
答:
1.一个矩阵在什么情况下是
可逆
的,设矩阵为M 则M为方阵且|M|不等于0 2.设M是n阶实系数对称矩阵, 如果对任何非零向量 X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0,就称M正定(Positive Definite)。 正定矩阵在相合变换下可化为
标准型
, 即单位矩阵。 所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是...
如何判断线性变换是否
可逆
?
答:
可逆
变换可以在很大程度上保留原有的信息比如二次型X^TAX,用X=CY可以得到Y^T(C^TAC)Y,研究完C^TAC的性质之后。还可以通过Y=C^{-1}X再变回去分析原问题的性质如果随意用不可逆变换,那么取C=0就行了,所有
标准型
都是0,没有任何价值如果不可逆的话(例如零矩阵变换),无法保证变换成标准型...
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