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标准型的定义
什么是矩阵的
标准
形式(标准形矩阵
的定义
)
答:
2、什么是矩阵的标准形。3、矩阵的标准形矩阵。4、标准形矩阵
的定义
。1.矩阵
标准型的
理论来自于矩阵的相似性,矩阵在初等变化下有很多数值不一样的表象,但其本质特征,如秩,特征值,特征多项式等都是相同的,这些相似不变量就是这个矩阵的本质特征,而如何用最简单的形式表征这些矩阵就是标准型的由来...
标准
形和规范形有什么区别?
答:
区别:1.平方项的系数不同
标准型的
系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值。规范型中平方项的系数都是 1 或 -1,正负项的个数决定于特征值正负数的个数 2.转换方式不同。标准形到规范形,只需将标准型中平方项的正系数改为 1,负系数改为 -1,正系数项放在前。规范型反之即可。
矩阵等价
标准型
是什么?
答:
矩阵的等价
标准型
是指经过初等变换后,可以把一个矩阵变为另一种标准形式。这种标准形式包括以下三种情况:1、阶梯形矩阵:如果一个矩阵的每一行都比上一行只有一个非零元素,那么这个矩阵就称为阶梯形矩阵。2、三角形矩阵:如果一个矩阵的每一行都是从第一行开始,每一行的元素个数都比上一行少一个...
提问:矩阵什么的约旦块是什么矩阵呢?
答:
Jordan
标准型定义
:形如下图的由主对角线为特征值,次对角线为1的约旦块按对角排列组成的矩阵称为Jordan形矩阵,而主对角线上的小块方阵Ji称为Jordan块.Jordan标准型相关定理及证明 定理1 设A是数域K上的n维线性空间V上的线性变换. 如果A的特征值全属于K,则A在V的证明:某组基下的矩阵为Jordan形...
线性代数 为什么可逆方阵的
标准
形是单位阵?
答:
根据标准型
定义
,标准型,如果矩阵B可以由A经过一系列初等行变换得到,且B的左上角是一个单位矩阵,其余元素都是0,那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。假设可逆方阵的标准形不是单位阵,那么
标准型的
对角线元素至少有一个为零。这一系列初等行变换可以用一些初等矩阵E与矩阵A的乘法表达:E1*E2.....
二次型和规范形有什么区别?
答:
区别:1.平方项的系数不同
标准型的
系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值。规范型中平方项的系数都是 1 或 -1,正负项的个数决定于特征值正负数的个数 2.转换方式不同。标准形到规范形,只需将标准型中平方项的正系数改为 1,负系数改为 -1,正系数项放在前。规范型反之即可。
为什么可逆方阵的
标准型
不唯一?
答:
根据标准型
定义
,标准型,如果矩阵B可以由A经过一系列初等行变换得到,且B的左上角是一个单位矩阵,其余元素都是0,那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。假设可逆方阵的标准形不是单位阵,那么
标准型的
对角线元素至少有一个为零。这一系列初等行变换可以用一些初等矩阵E与矩阵A的乘法表达:E1*E2.....
二次
型的标准
形和规范形有什么区别?
答:
区别:1、平方项系数不同
标准型的
平方项系数是由二次型矩阵,经过正交变换或配方法得来的系数,当进行正交变换得到的系数同时系数也是二次型矩阵的特征值。配方法得出的不一定是二次型矩阵的特征值。规范性的平方项系数是由标准型的系数的正确决定的。都是+1或者是-1,它决定了特征值正负的个数也就...
可逆矩阵的
标准
形为什么是单位矩阵?
答:
根据标准型
定义
,标准型,如果矩阵B可以由A经过一系列初等行变换得到,且B的左上角是一个单位矩阵,其余元素都是0,那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。假设可逆方阵的标准形不是单位阵,那么
标准型的
对角线元素至少有一个为零。这一系列初等行变换可以用一些初等矩阵E与矩阵A的乘法表达:E1*E2.....
为什么说方阵的
标准型
一定是单位阵呢?
答:
根据标准型
定义
,标准型,如果矩阵B可以由A经过一系列初等行变换得到,且B的左上角是一个单位矩阵,其余元素都是0,那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。假设可逆方阵的标准形不是单位阵,那么
标准型的
对角线元素至少有一个为零。这一系列初等行变换可以用一些初等矩阵E与矩阵A的乘法表达:E1*E2.....
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