设n阶矩阵A是可逆矩阵且A的每行的元素的和是常量a .求证1、a 不等于0...答:因为 A的每行的元素的和是常量a 所以 A (1,1,...,1)^T = a(1,1,...,1)^T 即 a 是A特征值 而 A 的所有特征值的乘积等于 |A|, 由A可逆, |A|≠0 所以 a≠0.A^-1 的特征值是 1/a, 对应的特征向量仍是 (1,1,...,1)^T 所以 A的逆矩阵的每行的元素的和为1/a....
A为二阶矩阵,每行元素之和为4,|E+A|=0,求|2E+A^2|的值答:令A= a1,a2 b1,b2 ze Ax1=mx1 (a1,a2 ) (1,1)^T=5(1,1)^T b1,b2 特征值m1=5 ,|E+A|=0,(m1+1)(m2+1)=0 6(m2+1)=0 m2=-1 |2E+A^2|=(2*5+25)(-2+1)=-35