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求两个集合的并集算法
流形(Manifolds) -- (6) 拓扑和拓扑流形
答：
拓扑： 定义：拓扑是由一
个集合
和一组称为拓扑的子集构成的，这组子集需要满足特定的条件，确保集合中的集合对于有限交集和任意
并集
都是封闭的。 关键概念： 开集：拓扑空间中的集合。 闭集：其补集为开集的集合。 基：拓扑空间中部分开集组成的集合，能够生成整个拓扑空间的所有开集。 第
二
...
概率导论第一章笔记
答：
概率导论第一章笔记：1.
集合
运算
并集
与交集的运算性质：证明了A∪=∩∩….。通过嵌套括号形式的改写和归纳法，可以展开并验证这一等式。
2
. 康托尔三角论证 【0,1】区间内数的不可数性：通过假设【0,1】区间内的数是可数的，构造一个与所有已知数在不同位上的数y，从而证明存在未列举的...
协同过滤(原理与
实现
)
答：
相似度
计算
相似度方法包括Jaccard相似度、余弦相似度和皮尔逊相关度。Jaccard相似度是
两个集合
交集基数与
并集
基数的比值，适用于二值数据。例如，用户A和B的购买行为可以表示为二元数组，Jaccard相似度计算为\[ \frac{|A \cap B|}{|A \cup B|} \]。余弦相似度度量的是向量之间的角度余弦值，适用...
高中数学知识:
集合的
概念、基本关系、基本运算、必要条件与充分条件...
答：
集合的
基本关系： 包含关系：如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B。 等价关系：如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则称A与B等价，记作A=B。 空集：不包含任何元素的集合称为空集，记作∅。空集是任何集合的子集。集合的基本运算：
并集
...
数学高二知识点
答：
数学高二知识点主要包括以下几个核心部分：1. 集合与逻辑
集合的
基本概念：包括子集、补集、交集与
并集
的定义和性质。 逻辑连接词和命题：了解逻辑连接词以及命题的四种形式。 充要条件：掌握充要条件的运用，理解其在数学证明中的作用。
2
. 函数 映射和函数定义：明确映射和函数的概念，理解函数的三种表示...
实变函数笔记
答：
infAnlim inf Anlim?infAn，其等价于?n=1∞bigcap{n=1}^{infty}?n=1∞?。不可数集合 定理
2
.1：实数集R是不可数集。定理2.2：设集列{A_n}，若每个An都是可数集，则它们
的并集
?n=1∞Anbigcup{n=1}^{infty}A_n?n=1∞?An?也是可数集。定理2.3：设A是任意的一
个集合
，它的所有...
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