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求相似变换矩阵
为什么实对称
矩阵相似
对角化要对基础解系正交
变换
答:
因为实对称
矩阵
是特殊的矩阵。他的特点就是可以正交对角化(一般的矩阵只能
相似
对角化)即把特征向量组成的矩阵再进行斯密特正交化以及单位化 这样做的目的是使得P的逆矩阵AP=P的转置矩阵AP,即P的逆矩阵=P的转置矩阵。如果不进行正交化和对角化 则只是P的逆矩阵AP=B 即A B相似。
一个非对称3阶
矩阵相似
对角化
变换
为已知对角阵,P逆AP=对角阵,求P矩阵...
答:
令P=(p1,p2,p3)则 AP = (Ap1,Ap2,Ap3) = Pdiag(a,b,c) = (ap1,bp2,cp3)所以 Ap1=ap1 Ap2=bp2 Ap3=cp3 这样就可知特征值,特征向量,可逆
矩阵
P,对角矩阵diag(a,b,c) 之间的关系了
高等代数:度量
矩阵
怎么求,详细些,谢了
答:
由基的内积按一定规则构成的
矩阵
,设V是n维欧氏空间,ε1,ε2,…,εn是V的基,n阶矩阵A=((εi,εj))称为基ε1,ε2,…,εn的度量矩阵.设η1,η2,…,ηn是V的另外一个基,若(η1,η2,…,ηn)=(ε1,ε2,…,εn)C,其中C是基ε1,ε2,…,εn到基η1,η2...
老师,请问已知同一线性
变换
在不同基下的
矩阵
怎样求过度矩阵?
答:
这个问题对于一般的两个
相似矩阵
可能不是很好解决,仿照
求矩阵
到其Jordan标准形的过渡矩阵,可以提供一个也许可解的方法:若A在基a1,a2,...,an与b1,b2,...,bn下的矩阵分别为A、B则有B=S^(-1)AS(S是基a1,a2,...,an到基b1,b2,...,bn的过渡矩阵),等号两边左乘S,则AS=SB...
线性
变换
能同时进行行列变换吗?
答:
1、行列式计算时,可同时进行行列
变换
的;2、矩阵的变换要看是为了什么目的。如果是为了
求矩阵
的秩,可同时进行行列变换的;但如果是求逆矩阵或
求解
方程组时则只能进行行变换。3、为了简化行列式计算,可以交叉使用行变换和列变换。将矩阵化简为最简形矩阵时也可以交叉着使用变换。
相似
对角化的可逆
矩阵
是唯一的吗
答:
不是。当矩阵A可对角化时,相似的对角阵除了特征值的位置是唯一的,别的情况下不唯一。这是因为一个特征值可以对应无限个特征向量,所以
相似变换矩阵
P不唯一。在确定可以相似对角化的情况下,如矩阵A具有相同的特征值,可逆矩阵P不一定是唯一的。
已知矩阵的特征值
求解矩阵
的基础解系。
答:
3 1-λ 2 2 3 1-λ c1+c2+c3 6-λ 2 3 6-λ 1-λ 2 6-λ 3 1-λ r2-r1,r3-r1 6-λ 2 3 0 -1-λ -1 0 1 -2-λ = (6-λ)[(1+λ)(2+λ)+1]= (6-λ)(λ^2+3λ+3)所以A的特征值为6.注: λ^2+3λ+3 在实数域无法分解, A的实特征值只有6.2. 求...
[求助]A与B
相似
能否推出A与B合同?(正解公布)
答:
相似
推合同,特征值相同正负惯性指数肯定相同,所以合同合同不一定相似,但是如果是用正交变化的合同则可以推相似。一般
矩阵
A和B相似不能推出A和B合同(别以为特征值相同就正负惯性指数相同,因为都不知道到底可不可以相似对角化,哪里来的正负惯性指数),对于实对称矩阵而言则可以,因为正负惯性指数相同。
两
矩阵
等价有哪些性质
答:
等价的
矩阵
具有相同的特征多项式,即它们具有相同的特征值。特征值是矩阵的一个重要属性,可以提供关于其性质和行为的信息。4.相同的特征向量:等价的矩阵具有相同的特征向量。特征向量是与矩阵相乘后等于该向量乘以一个常数的非零向量。特征向量与特征值一一对应,共同描述了矩阵的变换性质。5.
相似变换
:矩...
2 0 1 1 0 0 设
矩阵
A= [ 0 2 1 ],B= [ 0 3 -1 ],试问A与B是否
相似
? 1...
答:
A= 0 2 1 2 0 1 1 0 0 B= 0 3 -1 1 1 3 0 -1 3
相似矩阵
有相同特征值,则有相同的迹和行列式,而tr(A)=0, tr(B)=4,两者不相等,因此矩阵不相似。
棣栭〉
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3
4
5
6
8
7
9
10
11
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