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矩阵相似的充分必要条件
矩阵
等价
的充
要
条件
答:
过基本行和列操作的而彼此变换。当且仅当它们具有相同的秩时,两个
矩阵
是等价的。2、充要条件的含义 充分必要条件也即充要条件,意思是说,如果能从命题p推出命题q,而且也能从命题q 推出命题p,则称p是q
的充分必要条件
,且q也 是p的充分必要条件。如果有事物情况A,则必然有事物情况B;如果有...
矩阵
正定
的充分必要条件
是什么?
答:
矩阵
正定
的充分必要条件
如下:这里的充分必要条件是:矩阵的特征值全为正。对于矩阵A来说,求出A的所有特征值,若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。所以如果需要矩阵正定,则特征值要为正才可。正定矩阵的特点:广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,...
求证:正交矩阵A是正定
矩阵的充分必要条件
为A是单位矩阵
答:
设k是A的特征值 则k是A^T的特征值,1/k是A^-1 的特征值 因为A正交,则 A^-1=A^T 所以 k=1/k 所以 k= 1 or -1 若A正定,则k=1.所以A的特征值都是 1.所以A与单位
矩阵相似
所以 A =E.反之显然.
矩阵相似的
特征向量一定相似吗?
答:
它们的特征值相同,特征向量不一定相同。
相似
则特征多项式相同,所以
矩阵
A和B的特征值相同。而对于相同的特征值x,An=xn,n为特征向量,一样的矩阵特征向量不一定相同。
“0是
矩阵的
特征值”
的充分必要条件
是下面哪个?为什么?
答:
0是
矩阵
的特征值
的充
要
条件
是矩阵的行列式为0 显然,是第一个,1,对任何非零向量b,方程组AX=b都没有唯一解 因为矩阵的行列式为0,要不有无穷解,要不无解 2,存在自然数k,使得A^k=0.如果A是对称矩阵,A^k=0.是所有的零为n重特征值均的充要条件。因为A
相似
于一个对角线上的元素为A的...
“0是
矩阵的
特征值”
的充分必要条件
是下面哪个?为什么?
答:
0是
矩阵
的特征值
的充
要
条件
是矩阵的行列式为0 显然,是第一个,1,对任何非零向量b,方程组AX=b都没有唯一解 因为矩阵的行列式为0,要不有无穷解,要不无解 2,存在自然数k,使得A^k=0.如果A是对称矩阵,A^k=0.是所有的零为n重特征值均的充要条件。因为A
相似
于一个对角线上的元素为A的...
求考研数学二线性代数考试范围~
答:
8、矩阵的特征值和特征向量 考试内容:矩阵的特征值和特征向量的概念、性质
相似矩阵
的概念及性质、矩阵可相似对角化
的充分必要条件
及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵。9、二次型 考试内容:二次型及其矩阵表示、合同变换与合同矩阵二次型的秩、惯性定理二次型的标准形和规范形、...
矩阵
可对角化
的充分必要条件
是什么?
答:
矩阵可对角化
的充分必要条件
是:1、n阶方阵存在n个线性无关的特征向量。推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在
相似矩阵
。2、如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重。实对称矩阵的主要性质如下:1、实对称矩阵A的不同特征值对应...
证明:
矩阵
Amxn 与Bmxn行等价
的充分必要条件
,是存在m阶可逆矩阵P,使PA...
答:
同济<线性代数>第4版P.59是这么定义的:如果
矩阵
A经有限次初等行变换变成矩阵B, 则称矩阵A与B行等价.(=>)
必要
性 因为矩阵A与B行等价 所以A经有限次初等行变换变成矩阵B 所以存在有限个初等矩阵P1,P2,...,Ps, 使得 P1P2...PsA = B 令P = P1P2...Ps, 则可逆且满足 PA=B (<=)
充分
...
求证:正交矩阵A是正定
矩阵的充分必要条件
为A是单位矩阵
答:
选a。设 a^-1的特征值为a1,a2,...an。则a的特征值为1/a1,1/a2,...1/an。因为所有an都大于0,所以所有1/an大于0.所以选a 另外b项如果改成a11>0以及各阶行列式的第一个行列式(不能打出公式来只能这样用文字表示了,不知道你能不能理解我说的)都为正就是对的。至于c只是
必要条件
而...
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