线性代数证明题,证明n维向量组α1,α2,……αn线性无关的充分必要条件是...答:证明:1)充分性显然,因为n+1个n维向量必定线性相关,所以a可由a1,a2,……,an线性表示 2)必要性:因为a是任意n维向量,所以a可由a1,a2,……,an线性表示意味着a1,a2,……,an能表出整个n维空间。若a1,a2,……,an线性相关,则极大线性无关组个数少于n,所以n维空间可由少于n个向量线性表示,...
线性代数 试证:在n维向量空间中,如果α1,α2,……,αn线性无关,则任一...答:在n维向量空间中,任意n+1个向量线性相关,所以α1.α2...αn,β线性相关,设:c1*α1+c2*α2...+cn*αn+c*β=0(其中c1,…cn,c不全为0)若c=0,则可得α1.α2...αn线性相关,矛盾!所以c不为0,对上式变形即可知道:β=-(c1/c)*α1-(c2/c)*α2...-(cn/c)*αn 即β...