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线性方程组的解空间的维数
线性方程组
Ax= B
的解
有哪些?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次
线性方程组
而言,若n<=m, 则有:1)当
方程组的
系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于
方程组中
未知数个数n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
如何用矩阵的秩判定
线性方程组的解
?
答:
二、矩阵的秩的定义 对于一个m行n列的矩阵A,它的行秩(或称为行
空间的维数
)表示A的行向量组的线性无关的向量的最大数量,记作r_A;它的列秩(或称为列空间的维数)表示A的列向量组的线性无关的向量的最大数量,记作r_A^T。矩阵的秩在实际中应用。1、
线性方程组的解
矩阵的秩可以用于...
两道矩阵分析的题 关于基和
维数
的
答:
很简单,把齐次方程组解出来,得到一个基础解系,解空间就是这个基础解系生成的
线性空间
,基础解系就是这个解空间的一组基。
解空间的维数
,就是基础解系中向量的个数。两个解空间的交(实际上就是两个齐次
线性方程组
组合成一个大的方程组,解出基础解系,得到线性空间),就是两者基中,可以相互...
一个非齐次
线性方程组
有几解
答:
假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次
线性方程组
而言,若n<=m, 则有:1)当
方程组的
系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于
方程组中
未知数个数n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
非齐次
线性方程组的解
有什么规律吗?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次
线性方程组
而言,若n<=m, 则有:1)当
方程组的
系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于
方程组中
未知数个数n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
A、B分别是n*m、m*p矩阵,V是齐次
线性方程组
xAB=0
的解空间
,求 U={y=x...
答:
dimV=n-r(AB)dimU=dimV-dim(N(A'))=dimV-(n-r(A))=r(A)-r(AB)
实数向量
空间
V={(X1,X2,...,Xn)|3X1+X2+…Xn=0)}
维数
是? 请问维数怎么...
答:
Xn=0)}
维数
是n-1 一种方法是找到一组基即可,另一种方法只要证明V和dimV维实向量
空间
同构即可。证明思路:构造函数ψ:R^(n-1)->V,(x1,x2,..,xn-1)|->(x1,x2,...,xn-1,-(3x1+x2+...+xn-1))下面只要先证明ψ是良定义的,再证明ψ是一一映射,再证明ψ是
线性
同构即可。
线性
代数,AB=0,则RA+RB《n,为什么?说记住就行的就不用答了
答:
AB=0 说明AX=0有解B,B属于AX=0的解空间 AX=0
的解空间的维数
等于n-R(A)所以R(B)<=n-R(A)即R(A)+R(B)<=n AB=0,则B的列向量都是齐次
线性方程组
AX=0 的解。所以B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示,AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 (这是定理)...
向量的维数和矩阵的维数和
空间的维数
的区别是什么?
答:
在平面上描述(定位)一个点,需要2个参数(坐标值);在体上描述(定位)一个点,需要3个参数(坐标值)。而矩阵的秩的一个有用应用是计算
线性方程组解
的数目。3、矩阵
的维数
和矩阵的秩两者对应关系不同:矩阵的维数没有固定的对应关系。而对于每个矩阵A,fA都是一个线性映射,同时,对每个的 ...
解空间的维数
是多少?
答:
3维是2维加上高度组成体积。4维分为时间上和
空间
上的4维,人们说的4维通常是指关于物体在时间线上的转移。(4维准确来说有两种。1.四维时空,是指三维空间加一维时间。2.四维空间,只指四个
维度
的空间。)四维运动产生了五维。各种学说:根据相对论,空间和时间是不可分的,因此可以经验体验的时空...
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