高等代数题:矩阵A的秩r(A)=1,求证:A可相似对角化《=》tr(A)不等与0...答:由r(A) = 1, 线性方程组AX = 0的解空间维数为n-r(A) = n-1,也即属于0的特征子空间维数为n-1, 于是0作为A的特征值的重数至少是n-1.可设A的特征值为0, 0, ..., 0, a, 可知tr(A) = a.若A可相似对角化, 则0的重数恰为n-1, 有tr(A) = a ≠ 0.若a = tr(A) ≠ ...
...空间V={(X1,X2,...,Xn)|3X1+X2+…Xn=0)}维数是? 请问维数怎么判断呀...答:实数向量空间V={(X1,X2,...,Xn)|3X1+X2+…Xn=0)}维数是n-1 一种方法是找到一组基即可,另一种方法只要证明V和dimV维实向量空间同构即可。证明思路:构造函数ψ:R^(n-1)->V,(x1,x2,..,xn-1)|->(x1,x2,...,xn-1,-(3x1+x2+...+xn-1))下面只要先证明ψ是良定义...