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设A是n阶矩阵
大一线性代数求解 设
n阶矩阵
满足A2=A,r(A)=r(0
答:
(1)
设A
的特征值为λ则根据A^2=A 所以λ=0或1 (2) A(A-E)=0 ==>r(A)+r(A-E)
设a
为
n阶
方阵,且a²=0 证明㏑-
a是
非奇异阵,并求㏑-a的逆
矩阵
答:
由a^2=0,那么a的特征值都为0,则In-a的特征值都为1,所以In-a可逆,由(In-a)(In+a)=In,所以In-a的逆为In+a
设A
为
n阶
方阵,且R(A)=n-1,A*为
矩阵A
的伴随矩阵,求证∶存在常数k,使(A...
答:
R(A)=n-1 => |A|=0 =>
AA
*=|A|E=0 又因为R(AA*) 》R(A)+R(A*)-n 因此R(A*)《 1 有因为R(A)=n-1,即至少有一个n-1
阶
子式不等于0,即R(A*) 》1 所以R(A*)=1 =>A*=(a1,a2,...
an
)^T(b1,b2,...bn) (即A能表示成一个行向量乘以列向量)=>(A*)^2=...
已知3
阶
方阵A的特征值为1,-2,3,且
矩阵A
与B相似,则|I+B|=
答:
E+B的特征值为1+1,-2+1,3+1 为2,-1,4(这个是一条性质,
矩阵
多项式的特征值就是把特征值代入多项式得出)矩阵行列式的值为其特征值的|I+B|=2*-1*4= -8
设 A 是n阶
方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x...
设
n阶
方阵A满足下面三个条件:A的转置等于A;A的2次方等于A;A的行列式不...
答:
X = (AX)^T * (AX),令AX = Y = (y1, ..., yn),则:X^T * A * X = X^T * A^2 * X = Y^T * Y = y1^2 + ... + yn^2 >= 0.且 A 的行列式不为 0,根据 AX = Y,所以 X ≠ 0 => Y ≠ 0.由 X 的任意性知道,A 为正定
矩阵
.望采纳~~...
A,B
是n阶
非零
矩阵
,AB=0,A的秩加上B的秩小于等于n成立吗
答:
成立。定理:如果AB=0,则秩(A)+秩(B)≤
n
证明:将
矩阵
B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
n阶
实对称幂等
矩阵A
(即A2=A)它的秩为r,求标准型
答:
设a是
A的特征值 则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 因为 A^2-A=0 所以 a^2-a = 0 所以 a=1 或 a=0 即A的特征值只能是1 或 0.又因为A为实对称
矩阵
, 所以A必可正交对角化 即存在正交矩阵T满足 T^-1AT = diag(a1,a2,...,an)其中ai是A的特征值.由上知 ai 为1或0 故有 ...
设
n阶矩阵
,r(A)=n-1,证明:r(A*)=1 (A*)表示A的伴随矩阵。
答:
B)<=
n
.因为 r(A)=n-1, 所以 |A|=0 所以
AA
* = |A|E = 0 所以 r(A)+r(A*)<=n 所以 r(A*) <= n - (n-1) = 1.再由 r(A)=n-1 知 A 有非零的 n-1
阶
子式 即知 |A| 有非零的代数余子式 所以 A* ≠ 0 所以 r(A*) >= 1 综上有 r(A*) = 1.
1,
设A
,B,C
是n阶
方阵,E是n阶单位
矩阵
.若ABC=E,则A的逆矩阵=( ),CAB=...
答:
1.由ABC=E可以看出
矩阵A是
可逆的,该等式两边同时左乘矩阵A的逆矩阵的 BC=A^(-1)E=A^(-1),即A^(-1)=BC.在ABC=E两边同时右乘矩阵C的逆矩阵得AB=C^(-1),此式两边同时左乘矩阵C得 CAB=E.2.由A^2+2A-E=0得 A(A+2E)=E,于是A的逆
矩阵是
A+2E.由A^2+2A-E=0得 E-2A=A^...
设
n阶
方阵A的伴随
矩阵
为A*,当n>2时,证明(A*)*=|A|^n-2A
答:
当A可逆时,(A*)*=(A^(-1)|A|)=(A^(-1)|A|)^(-1)|A^(-1)|A|| =(A/|A|)|A|^
n
/|A| =A|A|^(n-2)当A不可逆时,|A|=0 A*是0
矩阵
或者秩为1的矩阵,此时(A*)*=0=|A|^n-2A 因此得证
棣栭〉
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