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设n阶矩阵a满足a2=a,证明
设A,
B都是
n阶矩阵
,A可逆,且存在一个常数l,
满足A=
(A-lB)B,求证:AB=BA...
答:
若常数l = 0则AB
=A,
即B=E;若常数 l 非零,E=(E-lA^{-1}B)B,所以B可逆且E=B(E-lA^{-1}B),相减得lA^{-1}B^
2=
lBA^{-1}B,左乘l^{-1}A右乘B^{-1}A即可。
方阵A的n
次方怎么计算?
答:
下面可以举一个例子:
二阶方阵
:1 a 0 1 求它的
n
次方矩阵
方阵A的
k次幂定义为 k 个A连乘: A^k = AA...A (k个)一些常用的性质有:1. (A^m)^n
= A
^mn 2. A^mA^n = A^(m+n)一般计算的方法有:1. 计算A^
2,
A^3 找规律, 然后用归纳法
证明
2. 若r(A)=1, 则A=αβ^...
设n阶矩阵A,
B等价,|A|和|B|有什么关系?
答:
(4) 正确.
A,
B等价, 即存在可逆 P,Q
满足
PAQ=B 所以 |P||Q||A|= |B| 所以 |A|与|B|差一个非零倍数 若一个等于0, 另一个必为0
求解线性代数三题
答:
用这个来代换式子里面的
A的
逆
矩阵,
合并同类项 得出的就是求det[(-4/3)adj(A)]的值 A*adj(A)=det(A)*En对这个式子两边取det,就能得到 det[adj(A)]=[det(A)]^(
n
-1),其中n是阶数 后面不用详细解答了吧,没算错的话最后答案是-1/3 第2题 这个题目需要用到一些因式分解的技巧 把一...
设n阶
可逆
矩阵A
、B、C
满足
ABC=E,则B的逆=CA.问?为什么不可以是AC...
答:
小民的
证明
说明CA是对的, 下面的例子说明AC不对.A=[[1,0],[0
,2
]],B=[[1,0],[-1/4,1/4]],C=[[1,0],[1,2]]时
满足
题设所有条件, 这时 AC=[[1,0],[
2,
4]],CA=[[1,0],[1,4]]不相同.
线性代数
答:
要具体过程么
n阶
实
矩阵A
是正交矩阵吗?
答:
如果:AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“
矩阵A的
转置矩阵”。)或ATA=E,则
n阶
实矩阵A称为正交矩阵,若A为正交阵,则
满足
以下条件 :1、AT的各行是单位向量且两两正交。2、AT的各列是单位向量且两两正交。3、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R。4、|A|=1或-1。5、正交矩阵通常用字母Q表示。正交矩阵...
设n阶矩阵A满足
方程A^2-A+E=0
,证明
A为可逆矩阵,且A^(-1)=E-A
答:
A
^
2
-A+E=0等价于A(E-A)=E 故A^{-1}=E-A
n阶矩阵
可对角化的条件
答:
反之,如果存在 Fn 中n 个线性无关的向量 及n 个数λ1 , λ
2
,
... , λn
,满足
式(20--1 ), 那么取P =( ) M (F), 就有 P-1AP = ,既A 可以对角化。定理 20. 1 数域F 上
n 阶矩阵A
可对角化的充分必要条件为存在 n 个数λ1 , λ2 , ... , λn ...
设n阶方阵A满足A
m=0,其中m是个正整数,求出En+A和En-
A的
逆矩阵
答:
同楼上,认为Am表示A^m,也就是A的m次方,En表示
n阶
单位
阵 A
^m = 0 则 En - A^m = En, En + A^m = En 因为 En^m = En 下面就是a^m - b^m和a^m + b^m的展开式了 比如 En - A^m = En^m - A^m =(En - A)(En+A+A^2+...+A^{m-1}) = En 所以 En+A...
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