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设函数y=f(x)在点x0处可导
如果
函数f(x)在点x0处
的某一阶导数存在,那么是什么意思啊?
答:
|设lim[
xx0
+]
f(x)=
A,lim[xx0-] f(x)=A 由lim[xx0+] f(x)=A,则对于任意ε>0,存在δ1>0,当版00,当 -δ2x0,则0<|x-x0|<δ≤δ1成立,若x0,存在δ>0,当0<|x-x0|<δ时,有|f(x)-A|<ε成立,此时权有:0。同理,此时有:-δ<x-x0<0 时,|f(x)-a...
【考研数学】
设f(0)=0
则
f(x)在点x=0可导
的充要条件
答:
f(
0)=
0不是
f(x)在点x=0处可导
的充要条件 f(0)左右导数存在且相等是可导的充分必要条件 f(0)可导,f(0)必需连续
设f(x)=0
,则
f(x)在点x=0可导
的充要条件
答:
f(
0)=
0不是
f(x)在点x=0处可导
的充要条件 f(0)左右导数存在且相等是可导的充分必要条件 f(0)可导,f(0)必需连续
设函数f(x)
=|x|,则函数
在点x=0处
() A. 连续且
可导
B. 连续且可微 C...
答:
C、连续不可导 f(
0)
= 0
= f(
0+) = f(0-)f'(0+) =1, f'(0-) = -1 f(x)
x=
0处不可导 证明:
函数f(x)在x0处可导
,f(x)在x0临域有定义,对于任意小的ε>0,存在⊿x=1/[2f’(x0)]>0,使:-ε<[f(x0+⊿x)-f(x0)<ε 这可从导数定义推出 ...
高数问题
设f(x)在X=X0可导
则曲线
y=f(x)在
(
x0
,f(x0)
处
存在切线反之亦然对...
答:
不对。例如
f(x)
=x^(1/3
)在x=0处
不
可导
。但是曲线
y=x
^(1/3)在(0,
0)
处存在垂直于x轴的切线。
如何判断
函数在点
连续?
答:
3、若一个函数在该点
处可导
,那么这个函数一定连续。函数连续性的定义:
设函数
f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x-x0)f(x)=f(x0),则称
f(x)在点x0处
连续。若
函数f
(x)在区间的每一点都连续,则称f(x)在区间上连续。
函数y=f(x)
当自变量x的变化很小时,所引起的...
函数在
某一点
可导
的充要条件
答:
右极限就是
函数
从一个点的右侧无限靠近该点时所取到的极限值,且误差可以小到我们任意指定的程度,只需要变量从坐标充分靠近于该点。函数的近代定义 是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作
f(x)
,得到另一数集B,假设B中的元素为
y
,则y与x之间的等量关系可以用...
函数在点x=0处
不
可导
的原因是什么?
答:
可导,即
设y=f(x)
是一个单变量函数, 如果
y在x=x0处
存在 导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]
处可导
。4、可导条件 如果一个函数的 定义域为全体 实数,即
函数在
其上都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢?答案是否定的。 函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的...
函数在点可导
与连续之间还有什么关系?
答:
函数在
某
点可导
, 则函数在该点必连续;反之不然,函数在某点连续, 则函数在该点未必可导。
疑问:如果
函数y=f(x)在点x处可导
,则函数在该点必连续
答:
不
可导
根据导数的定义做 f'(
0)=
lim(x→0)[
f(x)
-f(0)]/x=lim(x→0)(x²-1)/x=∞ 所以极限不存在,不可导。不能用f'(x)=(x²)'=2x,然后将
x=0
带入来求。这个公式是连续的情况下,才成立的。不连续就不能用了。
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