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证明可逆矩阵的特征值不为0
矩阵特征值
与
矩阵可逆
性的关系
答:
因为
矩阵的
行列式等于所有
特征值
的乘积,而
矩阵可逆
的充要条件是行列式
不等于0
,所以矩阵可逆的充要条件是所有特征值都不等于0。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是矩阵A的一个特征值(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。设A是n阶方阵,如果数...
矩阵可逆
,其
特征值
一定
不为零
!
答:
矩阵可逆
说明行列式
的值不为0
,又行列式
的值等于矩阵
所有
特征值
之积,所以 矩阵可逆,其特征值一定不为零
可逆矩阵
一定有
特征值
或特征向量吗?
答:
对于一个可逆矩阵,其特征值一定存在且
不为0
,因此有n个不为0的特征值,其中n为矩阵的阶数。这是因为如果一个n阶可逆矩阵A有一个特征值λ=0,那么有Ax=λx,其中x为非零向量,那么就有Ax=0x,即矩阵A有非
零的
零空间,与可逆矩阵的性质相矛盾。因此,
可逆矩阵的特征值
都是非零的,且一定存在n...
矩阵可逆
,其
特征值
一定
不为零
!可以详细说明一下原因么?
答:
矩阵可逆
说明行列式
的值不为0
,又行列式
的值等于矩阵
所有
特征值
之积,所以 矩阵可逆,其特征值一定不为零
可逆矩阵的特征值
有几个?
答:
对于一个可逆矩阵,其特征值一定存在且
不为0
,因此有n个不为0的特征值,其中n为矩阵的阶数。这是因为如果一个n阶可逆矩阵A有一个特征值λ=0,那么有Ax=λx,其中x为非零向量,那么就有Ax=0x,即矩阵A有非
零的
零空间,与可逆矩阵的性质相矛盾。因此,
可逆矩阵的特征值
都是非零的,且一定存在n...
可逆矩阵
行列式为什么
不等于0
?
答:
行列式不等于零,是因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,而
可逆矩阵的
行列式不等于零,所以
特征值不等于零
。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A,B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。
可逆矩阵是
什么样子?有n个
特征值
吗?
答:
对于一个可逆矩阵,其特征值一定存在且
不为0
,因此有n个不为0的特征值,其中n为矩阵的阶数。这是因为如果一个n阶可逆矩阵A有一个特征值λ=0,那么有Ax=λx,其中x为非零向量,那么就有Ax=0x,即矩阵A有非
零的
零空间,与可逆矩阵的性质相矛盾。因此,
可逆矩阵的特征值
都是非零的,且一定存在n...
矩阵
A
可逆
能推出什么? 比如a可逆则|a|
不等于0
之类的
答:
可以推出的结论有:1、A为满秩矩阵(即r(A)=n);2、A
的特征值
全
不为0
;3、A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵);4、A等价于n阶单位矩阵;5、A可表示成初等
矩阵的
乘积;6、齐次线性方程组AX=0 仅有零解;7、非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;8、A的行(...
为什么
可逆矩阵的
行列式
不为零
?
答:
行列式不等于零,是因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,而
可逆矩阵的
行列式不等于零,所以
特征值不等于零
。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A,B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。
可逆矩阵特征
多项式常数项
不为零
答:
可逆矩阵
,即
特征值
都
不为0
而方阵的行列式D,就等于所有特征值的连乘积,多项式即(x-x1)(x-x2)……(x-xn)所有的x1、x2到xn都
不是0
显然展开得到的多项式常数项不为0
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