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证明矩阵特征值只能为
设a是n阶实对称
矩阵
,且a2=a
答:
证明
:A为实对称
矩阵
,则币可以对角化,令Aa=xa则 A^2=A x^2a^2=xa x(x-1)a=0 a≠0,x=0,1 则A矩阵的
特征值只能为
0,1 所以r(A)=r(=特征值非0的个数所以必存在可逆矩阵T使得 T^(-1)AT=diag(Er,0)
设A是
特征值
仅为1与0的n阶实对称
矩阵
,
证明
:A^2=A 这道题该怎么做呢...
答:
由于A是实对称阵,那么存在正交阵P使得A=PMP^(-1),其中M是A的
特征值
构成的对角阵,那么A^2=PM^2P^-1=PMP^-1=A
对称
矩阵
A^2的
特征值只能
是0,1吗?
答:
是因为 A是对称
矩阵
, 所以 A'=A 所以 (A^2)' = (AA)' = A'A' = AA = A^2 所以 A^2 是对称矩阵 对称矩阵含有n个未知量 x1, x2, …, xn 的实系数二次齐次多项式f(x1, x2, …, xn),称为(n元)实二次型,简记为f。n元二次型f(x1, x2, …, xn)=x'Ax,与n阶实...
A是三阶
矩阵
,r(A)=1,则
特征值
0:至少为A的二重特征值 为什么?
答:
特征值
是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶
方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m的特征向量或...
为什么
矩阵
的
特征值
不全为零则该矩阵可逆?
答:
所以A可逆。设A是n阶
方阵
,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
一道关于线性代数
特征值
,
矩阵
的题目~~ 求解释
答:
之所以A的
特征值
全都是1,是因为一元三次方程x³-x²+x-1=0的实根
只有
1。而
矩阵
A的任意特征值λ都满足方程x³-x²+x-1=0,所以λ
只能
是1。如果把A³-A²+A-E=0换成(A-E)(A-2E)(A-3E)=0这种情形,即一元方程的实根有多个,那么得到的就是A的特征...
对称
矩阵
的
特征值
可以为0吗,特征向量可以为0吗
答:
你好!对称
矩阵
的
特征值
可以是0,但特征向量不能为0,特征向量一定是非零向量。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
...
矩阵
A的特征向值钱为2、3、4。为什么A-E的
特征值
都减1。这是怎么...
答:
这是利用矩阵多项式的特征值,是
矩阵特征值
的多项式,这一原理,简单来讲,就是A-E,相当于多项式f(x)=x-1 那么f(A)=A-E的全部特征值,就是f(t)=t-1,其中t是矩阵A的全部特征值
如果
矩阵
可以对角化,那么非0
特征值
的个数就等于矩阵的秩
答:
证明
:定理1:n阶
方阵
A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理2:设A为n阶实对称
矩阵
,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,矩阵的秩r(A)=k,(0<k<n,k为正整数),则λ=0恰为A的n-k重
特征值
。定理4:设A为n阶方阵,矩阵的秩r(A)=k,(0<k...
矩阵
的逆的
特征值
和原矩阵的特征值的关系是什么?怎么
证明
?是倒数关系么...
答:
证明
:设λ是A的
特征值
α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα.若A可逆 则λ≠0.等式两边左乘A^-1 得α=λA^-1α.所以有 A^-1α=(1/λ)α所以(1/λ)是A^-1的特征值 α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量,所以互逆
矩阵
的特征值互为倒数 例如:E+2A的特征值是1+2*A的...
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