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超越∞的数
统一无穷理论的内容简介
答:
③断定完整的自然数集和单位区间实数集等势,2∞=∞是
∞的
基本性质,∞和无穷小δ=1/∞唯一存在。④提出数的理想模型和规范模概念,证明
超越数
和无理数都是无穷集,得到了超越数的判定定理。本书是用计算机科学原理和方法论证数学基础问题的初次尝试,重点在于阐述统一无穷理念,适于研究无穷问题的数学...
微积分(指数函数在
∞
或 −∞ 附近的行为)
答:
解析两种关键情况 仔细观察,当我们将y=e^x与y=ln2结合,虽然它们的路径看似相似,但增长速率却大相径庭。当我们忽略ln2的恒定性,仿佛剥去了一层面纱,使得y=e^x的特性更为清晰。深入探讨 再来看看当b取值1/3,这个介于0和1之间
的数
。当x趋近于正无穷,函数值的走向逐渐靠近零,如同潮水退去。
什么是函数
视频时间 04:07
超越
积函数的定义?
答:
只不过不能用牛顿-莱布尼茨公式罢了!比如∫[0,+
∞
)e^(-x^2)dx=√π/2,此处的积分值就是用二重积分和极限夹逼的方法得出的,而且只能算出(-∞,+∞)或是(0,+∞)上的值,其他的值只能用数值方法算出近似值.再如∫[0,+∞)(sinx)/xdx=π/2,此处就是用留数理论得出的 ...
lim(1+1/n)^n=e,n→
∞
,关于e的问题
答:
代表的就是那个e≈2.71828 证明方法如下:lim(n->
∞
) (1+1/n)^n =lim(n->∞) e^[ln(1+1/n)^n]=lim(n->∞) e^[n*ln(1+1/n)]=e^[lim(n->∞) ln(1+1/n)/(1/n)]因为lim(n->∞) ln(1+1/n)/(1/n)是“0/0”型,所以可以运用洛必达法则 原式=e^{lim(n-...
S10-3 自然常数e与极限计算
答:
超越
具体,探寻普遍规律更一般的极限计算,如 lim (x→
∞
) (1+1/x)^x,看似复杂,却隐藏着e的影子。我们可以通过变形,将其转化为e的表达式:当x趋近于无穷大时,极限的答案将揭示出一种惊人的数学统一性。探索继续:经典的调和平均数、几何平均数、算术平均数和平方平均数,能否找到一个统一的...
函数的产生与应用
答:
∞
,x=0.且 ��δ-函数的出现,引起了人们的激烈争论.按照函数原来的定义,只允许数与数之间建立对应关系,而没有把“∞”作为数.另外,对于自变量只有一个点不为零的函数,其积分值却不等于零,这也是不可想象的.然而,δ-函数确实是实际模型的抽象.例如,当汽车、火车通过...
极限思想是什么?
答:
lim[x→0+] e^(1/x)=lim[x→0+] e^(1/+0)=e^(+
∞
)=+∞。=lim[x→0-] e^(1/x)=lim[x→0+] e^(1/-0)=e^(-∞)=0。
无穷大乘有界函数等于无穷大吗?
答:
无穷大乘以有界函数,结果不一定是无穷大。例如:当x→
∞的
时候,x是无穷大,sinx是有界函数。而xsinx是无界的非无穷大函数,并不是无穷大。在数学方面,无穷与下述的主题或概念相关:数学的极限、阿列夫数、集合论中的类、戴德金-无限群、罗素悖论、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限。在...
如何判断一个函数是初等函数还是
超越
函数?
答:
基本初等函数图像及性质如下:1、幂函数性质如下:当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:图像都经过点(1,1)(0,0);函数的图像在区间[0,+
∞
)上是增函数;在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0(函数值递增);负值性质:当α<...
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