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转置矩阵的特征值
矩阵
A的
转置
等于A的平方,求A
的特征值
,要解答过程
答:
A^T=A^2 => A=(A^T)^2=A^4 所以A
的特征值
一定是x^4-x=0的根,也就是说只可能是0,1,w,w^2,其中w=exp(2πi/3)然后可以验证这四个数确实都有可能取到,比如说 A= 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
矩阵的特征值
是怎样求的?
答:
4、
特征值
的个数与
矩阵的
重复特征值有关。如果一个特征值在矩阵中出现多次,称之为重复特征值。重复特征值对应
的特征
向量的个数可能小于重复特征值的重数,因此特征值的个数也受到重复特征值的影响。矩阵的性质 1、对称矩阵:如果一个方阵A的
转置矩阵
等于它自己,即A = At,则称A为对称矩阵。对称...
矩阵
A的特征值是λ,特征向量是a,那么请问A的
转置的特征值
和特征向量是...
答:
因为 A与A^T 的特征多项式相同 所以他们
的特征值
是相同的 但特征向量不一定相同 .如: A= 1 -1 2 4 特征值为2,3 (1,-1)^T 是A的属于特征值2的特征向量 但它不是 A^T 的特征向量.
矩阵
相似,为什么
特征值
相同?
答:
矩阵A与它的
转置矩阵
有相同的(Jordan)矩阵,所以相似。若AX=b, A是系数矩阵,假定|A|不等于0,有X=A逆*b 如果A转置,方程组变为A'X=b,此时X=A'逆*b 由于通常A逆跟A'逆是不同的(单位矩阵除外),因此方程组的解X会发生变化。
矩阵转置
有什么重要性质和应用?
答:
若A是一个对称矩阵,则A^T=A;若A是一个反对称矩阵,则A^T=-A。三、转置运算的性质:
矩阵转置
的性质包括:矩阵的秩不变:若A为m×n矩阵,则r(A)=r(A^T);矩阵的行列式不变:若A为n×n矩阵,则|A|=|A^T|;
矩阵的特征值
不变:若A为n×n矩阵,则它的特征值和特征向量不变,即矩阵...
矩阵特征值
的性质
答:
矩阵特征值具有如下性质:1、矩阵的特征值是与矩阵的特征向量相对应的。2、矩阵的每个特征值都是它的代数重数与几何重数之和。3、矩阵的特征值与它的
转置矩阵的特征值
相同。矩阵特征值的性质不仅仅用于理论分析,也有着实际应用,比如在机器学习、信号处理、量子力学等领域。
A的
转置
与A
的特征
向量什么关系吗
答:
A与A的
转置矩阵
是有相同
的特征值
,但是他们各自的特征向量没有关系。线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征...
...设三阶方阵A有特征值1,-3,-2,则A的
转置的特征值
是? 要解题过程,t...
答:
矩阵
A有三个不同的特征值,所以必存在一个可逆矩阵T,使得T的逆*A*T=对角阵,对角阵主对角线上地 值分别为1,-3,-2 ,对上面的式子两边进行转置,可得T的转置*A的转置*T逆的转置=对角
阵的转置
=对角阵,所以可知,A的
转置的特征值
仍为1,-3,-2 ...
A乘以A的
转置
有公式么?
答:
若A是实矩阵, r(AA^T)=r(A^TA)=r(A)若A是一个非零列向量,则AA^T的秩为1,且其
特征值
是 A^TA,0,...,0。将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵,
转置矩阵的
行列式不变。存在矩阵M以及矩阵N,假如M*N = 矩阵I,那么矩阵M和矩阵N互为逆矩阵。
线性方程的
转置的
运算规律
答:
设矩阵a经过初等行变换之后,化为上三角矩阵b,则a等价于b。矩阵a'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵c,则a'等价于c。显然,b的转置矩阵b'=c。所以,矩阵a与矩阵a的
转置矩阵的特征值
相同。转置介绍:转置是一个数学名词。直观来看,将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度...
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